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,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下(RJ) 教学课件,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念; 2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解决简单的实际问题.(重点、难点),如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的函数解析式吗?,y=x,y=2x,y=4x,y=x,讲授新课,问题1 下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化而变化 (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化,(3)每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练习本的本数n的 变化而变化 (4)冷冻一个0的物体,使它每 分钟下降2,物体温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点?,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式!,2,,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,知识要点,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数, k0呢?,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 x的次数是1,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是,指出其比例系数是多少?,是,3,不是,是,,不是,是,,是,,试一试,2.回答下列问题: (1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 ;(2)当n 时,y=2xn是正比例函数; (3)当k 时,y=3x+k是正比例函数.,试一试,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx (k是常数,k 0)的形式.,即 m1, m=1,, m=-1.,解:函数 是正比例函数,, m-10, m2=1,,例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数,求m的值.,典例精析,变式训练,(1)若 是正比例函数,则m= ;,(2)若 是正比例函数,则m= ;,-2,-1,m-20, |m|-1=1,, m=-2.,m-10, m2-1=0,, m=-1.,解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx,,把 x =-4, y =2 代入上式,得,2 = -4k,,(2)当 x=6 时, y = -3.,例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值.,做一做,已知y与x成正比例,当x等于3时,y等于-1.则当x=6时,y的值为 .,-2,问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题: (1)乘高铁,从始发站北京南站到终点站上海站,约需多少小时(保留一位小数)? (2)京沪高铁的行程y(单位:千米)与时间t(单位:时)之间有何数量关系? (3)从北京南站出发2.5小时后,是否已过了距始发站1100千米的南京南站?,(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 13183004.4(小时),(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时间t(单位:时)之间有何数量关系? y=300t(0t4.4),(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后,是否已经过了距始发站1 100 千米的南京站? y=3002.5=750(千米), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.,例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L 所使用的汽油为5元/ L (1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程 x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么函数; (2)计算该汽车行驶220 km所需油费是多少?,即 .,解:,(1)y=515x100,,(2)当x=220,时,,答:该汽车行驶220 km所需油费是165元,.,y是x的正比例函数.,列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm. y=4x 是正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm ,体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,做一做,1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( ) A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时,行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工作时间t,当堂练习,B,2.下列说法正确的打“”,错误的打“”. (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( ) (4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数( ),注意:(1)中k可能为0; (4)中2+k20,故y是x的正比例函数.,3.填空 (1)如果y=(k-1)x,是y关于x的正比例函数,则k满足_. (2)如果y=kxk-1,是y关于x的正比例函数,则k=_. (3)如果y=3x+k-4,是y关于x的正比例函数,则k=_.,k1,2,4,(4)若 是关于x的正比例函数,m= .,-2,4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求,y与x之间的函数关系式.,解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx,,x=4时,y=7,7-3=4k,解得k=1.,y-3=x,即y=x+3.,5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式; (2)求收割完这块麦田需用的时间.,解:(1)y=0.5x; (2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x. 解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时.,课堂小结,正比例函数的概念,形式:y=kx(k0),求正比例函数的解析式,利用正比例函数解决简单的实际问题,1.设,2.代,3.求,4.写,
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