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二次函数的符号问题,（a、b、c、b 2-4ac等的符号）,1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？,2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 .,3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是_.,4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数由什么决定.,a的符号,(0,c),直线x=b/2a,b 2-4ac的符号,一、知识回顾,知识点一：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, b0, b 2-4ac 0.,二、小试牛刀,2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, b0, c=0, b 2-4ac 0.,二、小试牛刀,3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, b 2-4ac 0.,二、小试牛刀,4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, b=0, c0, b 2-4ac =0.,二、小试牛刀,5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, b=0, c=0, b 2-4ac =0.,二、小试牛刀,6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b 2-4ac的符号：,x,y,o,a0, c0, b 2-4ac 0.,二、小试牛刀,回顾： 知识点二：,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,（7）2ab的符号：,对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定,（5）a+b+c的符号：,（6）a-b+c的符号：,1、已知二次函数y= ax +bx+c图象如图： 则：a 0; b 0; c 0; a+b+c 0; a-b+c 0; b -4ac 0.,-1,1,a+b+c,a-b+c,二、小试牛刀,2、已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b _2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,=,=,二、小试牛刀,抛物线在坐标系的形状和位置与系数a、b、c及b2-4ac等的符号之间有着密切的联系。 知道图象位置可以确定a、b、c及b2-4ac等的符号 ; 反过来,由a、b、c及b2-4ac等的符号可以确定抛物线的大致形状和位置 .,学海反思,(由形定数),(由数定形),1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个,C,三;典例学习,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ） 、abc0, 、b2-4ac0.,三;典例学习,若二次函数,中，a0，b0，c0，,则此二次函数图像不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,三;典例学习,3、,B,4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在 （ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,x,o,y,a0, c0,D,三;典例学习,5、若抛物线y= ax +bx+c之顶点在第二象限，并且与x轴无交点，则 a 0; b 0; c 0; b2 -4ac 0。,三;典例学习,6、若y= ax +bx+c过原点及二、三、四象限，则 a 0; b 0; c 0; b2-4ac 0。,三;典例学习,7、如图：A、B、C是二次函数 y=ax +bx+c上三点， 依三点位置情况可得： a 0; b 0; c 0。,A,B,C,o,三;典例学习,1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,B,四、拓展延伸,2、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,四、拓展延伸,3、（天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示， 有下列5个结论：abc 0 ba+c 4a+2b+c0 2c3b a+bm（am+b），（m1的实数） 其中正确的结论的有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个,C,四、拓展延伸,这节课你有哪些体会？,1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c的位置有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,变式1：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,你知道吗？不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,能力大比拼：,开口方向大小 向上a0 向下ao,对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号,与y轴交点 交于上半轴co 下半轴c0,- 与1比较,- 与-1比较,与x轴交点个数,令x=1，看纵坐标,令x=-1，看纵坐标,令x=2，看纵坐标,令x=-2，看纵坐标,小结,抛物线y=ax2+bx+c在x轴 上方的条件是什么？,变式2：抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方的条件是什么？,能力大比拼：,a与b2-4ac异号, ,谢 谢,二次函数：y=ax+bx+c (a0),a0,b 2-4ac 0,b0,c0,1.四个代数式,x=0时,x=1时,x=1时,y=c,y=a+b+c,y=a-b+c,3.二个特殊位置,c=0,b=0,信息：,抛物线过原点,y轴是对称轴,2.三对特殊值,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,试一试！,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x=1 时， 2、当x=-1时， 3、当x=2时， 4、当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c, ,o,1,-1,2,3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,-1,a0;c0 abca+c 错误； 对称轴x=1，x=2与x=0是两个对称点； 4a+2b+c0 即正确； 对称轴x=1， -b/2a=1，可得a=-b/2 代入ba+c得2cm(ma+b)+c a+bm(ma+b) 故 正确。,直线x=1,解：,二次函数的几种表达式：,(顶点式),(一般式),一、知识回顾,知识点一：,
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