材料的常规力学性能.ppt

烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,力学性能-1 材料的常规力学性能,2012-4-20,1,： 1.1 单向静拉伸试验及性能 1.1.1 单向静拉伸试验 1.1.2 拉伸曲线 1.1.3 单向静拉伸基本力学性能指标 1.2 其他静载下的力学试验及性能 1.2.1 应力状态软性系数 1.2.2 1.2.5 压缩、弯曲、扭转、剪切 1.4 硬度,1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1,布氏硬度 洛氏硬度 冲击韧度 夏比缺口冲击试验,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2 材料的变形,2012-4-20,2, 2.1 弹性变形,2.1.1 2.1.2 于宏观 2.1.5,弹性变形的宏观描述-虎克定律 弹性变形的微观本质-微观模型不同,非理想弹性变形-弹性滞后,2.2 2.3,黏弹性变形 塑性变形,2.3.2 塑性变形机理-滑移和孪生, 2.4,先进材料的力学性能(最后一章讲),烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3 材料的断裂,2012-4-20,3,3.1 断裂概述 3.1.2 断裂强度-理论-实际-之间的关系 3.1.3 宏观断口-三个区-脆性-韧性-断口特征 3.2 断裂过程及机制 3.2.1 解理断裂-（河流）结晶状 3.2.2 微孔聚集断裂-韧窝（纤维状） 3.2.3 沿晶断裂-（冰糖）结晶状,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：3.2.4 韧一脆转变-低温，Tc低温，冷脆性。 ：3.4 断裂韧度-低应力脆断-举例 ：3.4.1 裂纹尖端应力强度因子-裂纹-三种类型,：3.4.2 断裂韧度 ：裂纹失稳扩展而脆断的判据，判据： ：KIKIC ：发生裂纹扩展，直至断裂。,K Y a,MPa m,2012-4-20,4,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,4 材料的疲劳,2012-4-20,5,411 变动应力-应力半幅-应力比 412 疲劳破坏特点-低应力脆断-延时-损伤累积 413 疲劳宏观断口-三个典型形貌区-贝纹线 42 疲劳的宏观表征 421 疲劳曲线-两种方法-逐点描绘法-直线拟合 425 低周疲劳-应变幅 426 疲劳裂纹扩展速率-与疲劳寿命的关系 43 疲劳的微观过程 432 疲劳裂纹的萌生-局部表面产生挤出和挤进 433 疲劳裂纹的扩展-第二阶段形成疲劳辉纹,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,5 材料在不同工程环境下的力学性能,2012-4-20,6,5.1 高温蠕变 5.1.2 蠕变曲线-三个阶段-蠕变与时间的关系 表达式-应力和温度 5.1.3 蠕变极限-条件蠕变极限-规定温度-时间 5.1.4 持久强度-表达式-持久-蠕变实验的不同 持久实验-外推用经验公式,LOGO,2012-4-20,烟台大学 Wang Zhuo,10,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,炼钢炉,2012-4-20,8,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,参观鲁宝有色合金厂,2012-4-20,9,：炼钢炉（1539 -2000 ） ：顶吹氧气 ：铜套（纯铜的熔点是1083.40.2）,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：Low-E 玻璃,2012-4-20,10,：热量：吉布斯自由能；熵；焓 GHTS ：热量：热容,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热学知识中的已知和未知,2012-4-20,11,：熵、焓是物质的状态函数 （已知） ：热力学第一定律（已知）不会无中生有 ：热力学第二定律（已知）热功效率问题 ：热容的概念（已知，可以深化） ：热容的三大理论体系（未知） ：热传导、热膨胀微观机理（未知）,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,第6章 课程重点,2012-4-20,12,：热容、热传导、热膨胀,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,问题的提出,2012-4-20,13,1. 为什么要学习材料的热学性能？ 2. 你所了解的热学性能有哪些？ 3. 材料热性能微观机理的本质、本 源是什么？,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：为什么要学习材料的热学性能？,2012-4-20,14,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热性能研究的意义,2012-4-20,15,：材料热性能在空间科学技术中的应用,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：如空间飞行器从发射、入轨以后的轨 飞行直到再返回地球的过程中，要经受 气动加热的各个阶段，都会遇到超高温 和极低温的问题，必须要有“有效的隔 热与防热措施”,2012-4-20,16,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,解决“热障”的方法,2012-4-20,17,： 如空间飞行时，飞行器的头部是承受最高温 度和最大热流的部位，其表面温度最高可达 5000，解决此“热障”的方法有： 1. 辐射防热 2. 吸收(热沉)防热 3. 烧蚀(发汗)防热 4. 温控涂层 这些很大程度上取决于防热系统材料的热性能。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,“案例”,2003年哥伦比亚号航天飞机解体原因是： 隔热材料脱落击中左翼出现裂纹。,2012-4-20,18,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热计算和热设计的关键参数,2012-4-20,19,1. 导热系数()、 2. 比热容(Cv或Cp)、 3. 导温系数(即热扩散)(a)、 4. 热发射率()、 5. 热膨胀系数() 6. 粘度(),烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,特种碳化硅陶瓷,2012-4-20,20,：日本已发明了一种高导热性的特种碳 化硅陶瓷，其导热系数比一般碳化硅 高一个数量级，比氧化铝高14倍， 且热膨胀性能与半导体硅相匹配。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热学知识,2012-4-20,21,：热力学理论-宏观理论，从能量观点出发。 ：典型：关于永动机的讨论 ：气体动力学理论-微观理论，从物质微观结构 出发。 ： 流体力学和热力学的紧密结合，便形成了气体动力学。 ：典型：理想气体的状态方程：pV=C,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,气体动力学理论,2012-4-20,22,：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观 量平均值之间的关系。 ：高温气体动力学，例如在喷气发动机的燃烧室 中。 ：稀薄气体动力学，例如在高空大气层飞行的航 天器。 ：宇宙气体动力学，宇宙中物质的形态，包括太 阳风、地球磁层、气体星云。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,本讲重要内容,2012-4-20,23,：热容的三大理论体系,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 材料热学性能的物理基础 “竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知” ：宋苏轼惠崇春江晚景二首 可见冷和热这件事是鸭子先知道,2012-4-20,24,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 问 题,2012-4-20,25,：在材料中谁最先知道冷暖呢？,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,质点回答：,2012-4-20,26,：质点回答：我先知道！ ：在材料热学性能的研究中， ：材料的质点最先知道冷暖。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热性能微观机理的本质、本源,2012-4-20,27,材料热学性能机理的本质、本源是什么？ 1. 热容，质点振动（晶格振动-简谐振动？） 2. 热膨胀，质点受力不对称 3. 热传导，质点振动（既有简谐振动又有非 简谐振动）（格波-声子，碰撞）,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 热主要是由于材料中的质点振动而产生的 ：量热用什么尺子？ ：长度的度量长度尺 ：时间的度量时间尺 ：热量的度量热量尺 比热容 ：物理：物体热量变化过程的度量衡 比热容,2012-4-20,28,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,：1. 物质与比热容 ：2. 晶态固体热容理论体系 ：3. 量子热容理论,6.1 热容 heat capacity,2012-4-20,29,(书P.236),烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 6.1.1 热容定义（重要） ：材料从周围环境中吸收、放出热量的 行为，数值上为使材料升高一个温度 单位（1K）所需的能量（热量）。 ：定义的条件： 材料没有相变；材料没有发生化学反应。,2012-4-20,30,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容（重要）,2012-4-20,31,：物体温度升高(或降低)1K所吸收 (或放出)的热量 C dQ dT,：(精确反映热容值),烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,x0,2012-4-20,32,即 f（ x） lim f ( x x) f ( x),x,微分的概念,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容定义的近似公式表达,热容：,(粗略反映热容值),T2T1,2012-4-20,33,Q,C ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,物质与比热容,2012-4-20,34,研究固体的比热容是探索固体微观结构与运动 机理的重要手段。 同种物质组成的物体（同种状态），质量越 大，温度改变越多，它吸收或放出的热量； 不同物质，同样质量，改变同样温度，吸收或 放出的热量一般是不同的。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,（1）比热容,2012-4-20,35,：物质间存在的这种差异（改变同样的 温度而消耗的热量却不同-或）在 物理中用比热容表示，或称度量。 ：比热容成为度量这种物理差异的尺子。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,比热容（本页为重点）,2012-4-20,36,：（2） 单位质量的某种物质升高1吸收的 热量叫做：这种物质的比热容，简称为比 热。 ：表达式：C/m (6-1-3)（P.236） ：单位为：焦/（千克）即J/（kg）。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：比热是物质的一种特性。,2012-4-20,37,：每种物质都有自己的比热。 ：对于同种物质的不同状态，比热一般 也不同。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,水的比热,2012-4-20,38,：（3）水的比热为： 4.2103J/（kg），水是自然界 中比热较大的物质，水这种性质被广泛应 用于生产、生活之中。 ：比热较大表示，每升高一度所吸收掉的热 量大，所以水能,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 热容,2012-4-20,39,1. 热容C， 2. 比热容c，,单位是焦开; 单位是焦（千克开）,3. 摩尔热容Cmol 单位是焦（摩尔开） ： 三者之间的关系是,CMc,M 是物体质量,C mol Mmol c,：,Mmol 是摩尔质量,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,（4）热容是一个过程量（重要）,2012-4-20,40,：热容不是态函数,而是一个过程量。 ：因此，必须指明物体所经历的过程，热 容才有确定的值。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,1）定容摩尔热容Cv ：设1mol气体在等容过程中温度升高dT时,吸收的热量为(dQ)v，则有,(dQ),V,V,C ,dT,Q (dQ)V, dE RdT 2,2012-4-20,41,V, dE,C, dT,2,i RdT,dT, i R 2,i,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2）定压摩尔热容Cp ：设1mol气体在等压过程中温度升高dT时,吸收的热量为(dQ)p，则有,(dQ),p,p,C ,dT,i 2,Q (dQ),2,p, RdT, i 2 R C,2012-4-20,42,2,p,C,V,R,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 讨论: 部CpCv。物理意义：等压过程吸热, 不仅 提高内能，而且对外作功,等压过程,2,T T1 ),Qp Cp (,M mol,M,医比热比: ,Cp,CV,i 2,2012-4-20,43,i, 1,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热量尺 比热容,2012-4-20,44,：热量变化过程的度量尺 ：热容-比热（容）-摩尔热容,：Cp，Cv ，,CpCv,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,物理化学中提及,2012-4-20,45,：对于理想气体，对于多原子分 子系统 ：摩尔定容热容为： Cv，m=3R,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,6.1.2,热容随温度变化的实验规律,：1 高温下，Cv，=3R ：2 低温下， CvTn ，n=? （书 P.237）,2012-4-20,46,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3 晶体热容理论体系（非常重要）,2012-4-20,47,固体热容理论的发展经历了三个阶段 1. 经典热容理论 2. 爱因斯坦量子热容理论 3. 德拜量子热容理论,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3.1,2012-4-20,48,经典热容理论（书 P.237）,：a)经验定律之一原子热定律-杜隆-珀替 定律 ：b)经验定律之二化合物定律-柯普定律 ：C)经典热容理论之三能量均分原理？,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,a)经验定律之一-杜隆-珀替定律,2012-4-20,49,：恒压条件下，元素的原子热容为： Cv 25J/(K.mol)(3R)， 普适气体常数 R=8.31(Jmol-1K-1) 但对于一些轻元素的等容热容，却比上 述值要低些(见下表) 该经验定律：简单、通用却不准确。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,表1. 部分轻金属的热容值（J/Kmol）,2012-4-20,50,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：b)经验定律之二,2012-4-20,51,：化合物定律-柯普定律 ：化合物分子热容等于构成此化合物各元 素原子热容之和-柯普定律。 ：高温时，它们与实验结果符合较好， ：但在低温时却有较大的误差。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：能量均分定律的准备知识：,2012-4-20,52,：质点在空间自由度的问题,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,1. 一个质点，描写它的空间位置， 需要 3 个平移（平动）自由度t 3,z,y,x,P (x , y, z ),o,2.两个刚性质点 描写其质心位置需3个平动自 由度，t=3；描写其取向还 需3个转动自由度，、 但是由于、不是 独立的受到下式：,z,y,x,P(x, y, z),cos2 cos2 cos2 1,的限制，故独立的转动自由度只有两个， r=2,2012-4-20,53,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3. 三个或三个以上的刚性质点,需3个平动自由度和3个转动自由度。,平动自由度 转动自由度 总自由度,t=3 r=3 i=t+r=6；,i ：振动,对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距 离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。,2. 两个刚性质点总自由度数 i t r 325,x,z ,y,P(x, y, z),2012-4-20,54,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理（定律）（玻尔兹曼假设）,2012-4-20,55,：表述一：热平衡时能量被等量摊分成各种形式。 如：平均动能、平均势能；平移运动的平均动 能、旋转运动的平均动能。 ：例1：简谐振动中，简谐振子的平均动能应等 于平均势能。 ：例2：分子平移运动的平均动能应等于旋转运 动的平均动能。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理（玻尔兹曼假设）,表述二：系统处于平衡态时，任何一个自 由度或形式的平均能量都相等，均为 (1/2) kBT ，这就是能量按自由度均分定 理。,系统总的平均能量：, kT,i,2,2012-4-20,56,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分定理被用于,2012-4-20,57,1. 推导古典（经典）理想气体定律； 2. 固体比热的杜隆-珀替定律：Cv3R 25J/(K.mol) （P.237倒数第7行）； 3. 预测恒星的性质； 4. 适用于白矮星及中子星。它不受相对论效 应影响。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,受热后晶格中的原子作简谐运动,2012-4-20,58,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,经典热容理论之能量均分原理（在简谐振子中）,2012-4-20,59,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：经典热容理论认为，在固体中,2012-4-20,60,：可以用谐振子来代表每个原子在晶格中的 振动。 ：按照能量自由度均分原理， ：每一振动自由度的平均动能和平均位能都 为(1/2) kBT，,烟台大学 Wang,：（简谐振子中）每一振动自由度的平均动能和ZhuoCompany Logo 平均位能都为(1/2) kBT，,2012-4-20,61,：一个原子有3个振动自由度， ：就有3个平均动能：31/2 kBT ：和3个平均位能：31/2 kBT ：平均动能和平均位能的总和就等于3kBT， ：一摩尔固体中有NA个原子， 总能量为 E = 3NAkBT = 3RT ：NA，阿伏加德罗常数一般取值为 6.021023/mol,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,均分原理认为：固体中每一个原子,总共有六个独立能量形式， 每个原子的平均热能为6(kT/2)， 故此固体的总热能为3nkBT，(n为原子数目)， 或E3NAkBT （J/mol），(NA为每摩尔的原 子数目)故摩尔热容为：,此热容与振子的频率无关，也与温度无关。,C (dQ)V,2012-4-20,62, dE 3N K 3R,V,A B,dT dT,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,本课重点,2012-4-20,63,：能量均分原理 ：晶体比热的爱因斯坦模型 ：晶体比热的德拜模型,烟 ZhuoCo 作业： ：何谓能量均分原理？它能推出什么 结论？ ：晶体比热的爱因斯坦模型是什么？,台大学 Wang mpany Logo,2012-4-20,64,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,量子热容理论,2012-4-20,65,：我们已经接受了这样的概念，即 ：光波可以量子化，量子化的光波称为：“光子” ：“光子”的能量为：Eh h ：同样对应的是,：晶格振动波也可以是量子化的，,：量子化的格波称为： “声子”，其振动频率为：i,：“声子”的能量为： 1 E n h h,i i i,2,i,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,“声子”的能量,：从量子力学的理论可以推出： ：频率为i的声子，其能量是：,：当T0K时，频率为i的声子有很小的零,点能：,Ei ni hi hi 2,1,0,2012-4-20,66,E 1 h 2,i,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：忽略零点能后，频率为i的声 其能量是：,2012-4-20,67,：,（1）式,Ei ni hi,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,参与振动的格波数ni,：ni为晶格中参与振动的格波（小振子）数目 ：它的取值由麦克斯韦玻尔兹曼分配定律给出：,：,（2）式,kBT 1,2012-4-20,68,1,e,hi,i,n ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo ：N个相同原子组成,的一维晶格中有N 个格波，其总能量 为： ：N个相同原子组成 的三维晶格中有3N 个格波，其总能量 为：,i1,N,E nihi,3N i1,2012-4-20,69,i i,E ,n h,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,二、晶体比热(热容理论)的爱因斯坦模型,1.模型假设 (1)晶体中原子的振动是相互独立的；互不干扰 (2)所有原子都具有同一振动频率，即i 。 设晶体由N个原子组成，因为每个原子可以沿三个方 向振动，共有3N个频率为 的振动。 2.比热表达式：,2012-4-20,70,3 N i 1,E i,E ,Ei ni h i,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,爱因斯坦模型推导,：（2）式,代入（1）式,3 N,i1,E ni hi, 3Nni hi,kBT,1, E 3 N , e, 1 ,h, h,kBT 1,2012-4-20,71,1,e,hi,ni ,i,Q ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 爱因斯坦模型推导的方向 ：希望推导的最后表达式尽量简单：,kBT 1,1, E 3N , e,h, ,h,f E ,2012-4-20,72,A B T ,3N k,V, E ,C,T, ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,kBT,kBT,2, 3NkB,2 h,B ,h e,e,1,CV ,E T,k T ,h, , , ,kBT 1,1,e,n ,h,kBT, 3 N , e, 1 ,h,h, ,3N,i1,E nihi 3Nnh,f E ,2012-4-20,73,A B,E ,B, kBT , 3N k, h f 3Nk, T , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo ：其中： ：爱因斯坦温度 E=h/ kB ：爱因斯坦比热函数：（令该函数如下式：）,B,kBT 1,E 2 e,E,E,E,2, 2,2 h,B ,e,e, e 1,T,k T ,f, T T ,h, , , , , ,h,2012-4-20,74,k T,T,h,kBT,kBT,2,2, B ,e,h e 1,k T,h,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,请推导爱因斯坦模型在高温时的比热表达 式（非常重要）,：已知：当TE时，,：其中，E 为爱因斯坦特征温度 E=h/ kB,E e,2012-4-20,75,E,2, E , E ,2, e, 1,T,T,f , T T , , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,与你谈心,2012-4-20,76,：2. 积极心理学,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,享受四年的学习历程-你会有幸福感-积极心理学,2012-4-20,77,：我们一生中应该学会享受过程，而非享受结果。 ：任何辉煌的结果都会转瞬即逝。 （评价体系?） ：如果我们直奔结果而去，人生的幸福感会很少、 很少。 ：真正令人满意的幸福，总是伴随着，充分发挥自 身能力去改变世界。 ：幸福最终来自于“舍”，而非“得” ：让一个更高的目标去指引生命。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,心理学问题,2012-4-20,78,：有一种天然的感觉，伴随我们一生。 ：天然的感觉？意会？言传？ ：积极心理学主张研究人类积极的品质，充分挖掘 人固有的潜在的具有建设性的力量。 ：它帮助我们超越自身的不快乐、狭隘、愤怒、嫉 妒、恐惧、焦虑等消极心态，以更积极的、建设 性的情绪来面对生活的挑战。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：提问：,2012-4-20,79,：上节课的要点是什么？,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,上节课的要点,2012-4-20,80,： 热容理论三点 ： 积极心理学 1. 挖掘人们潜在的具有建设性的力量-积极的品质。 去面对生活的挑战。 2. 超越自身的消极心态（不快乐、狭隘、愤怒、嫉 妒、恐惧、焦虑等）； 3. 我们应该：追求结果？享受过程！,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容理论要点之一：经典热容理论,：能量按照自由度均分原理，每一振动自由 度的平均动能和平均位能都为(1/2) kBT。,2012-4-20,81,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,能量均分原理-推出的结论,：E= 3NAkBT=3RT ：CV=3R CV 3R dT,2012-4-20,82,dE,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 热容理论要点之二：爱因斯坦量子热容理论,：(1)晶体中原子的振动是相互 独立的；互不干扰 ：(2)所有原子都具有同一振动 频率，即i 。,Ei ni hi,：ni为晶格中参与振动的格波（小振子）数,kBT,2012-4-20,83,1,e,1,hi,ni ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：E=h/ kB ,kBT,1, E 3N , e,1 ,h, h,3N Ak B f T ,CV,T,E,2012-4-20,84,B,kBT,E,2,2 , 2 e,E,E,B ,2,e, e 1, e,1,k T,T,T, T T ,f, h k T,h,h, , , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,泰勒级数,x (,),2012-4-20,85,e x 1 x 1 x2 L 1 xn L 2! n!,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,E e,E e,E,E e e,E,E,2,2, E E , E ,2,2,2T,2T , e,1,e,T,T,T,T,f , T T , T , , ,2,2, E ,1 E,2,2,E,E,E,f E,E,1 1, (1 ,) (1 ,) ,2T 2T, 2T,2T , T , T , T , , , , , , 3N AkB f T =3NAKB3R, E ,CV, ,关键一步：,x2 x3 xn,2012-4-20,86,2! 3! n!,借用级数：ex 1 x , ,当x1,ex 1 x,（1）高温时，当T E时，E/T,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo (2)低温时，当T E 时,2,2,E E , e 1 ,e, E,E T, T T , ,f ,T,eE,T 1,T 0,CV 0,但CV比T3趋于零的速度更快。 与实验符合得不好！,E T,2,E ,CV 3NAkB ,1, T e,E,2012-4-20,87,2,E 1 , /T,T e, , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo 问题： ：是什么原因使得爱因斯坦模型在 低温时不能与实验相吻合呢?,2012-4-20,88,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容理论之三：德拜量子热容理论,2012-4-20,89,1. 德拜模型: （书 P.239） （1）晶体视为连续介质，格波视为弹性波 （2）晶格振动频率在0 之间 (D为德拜频率)； （3）有一支纵波两支横波。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2. 德拜温度及德拜函数, D,CV 3 N A kB f T, ,kBT,D,令：x ,h,D为德拜温,B, h D,D,k,令,2,2012-4-20,90,D,3,4d,0, D , D ,e,f 3,e 1,x,T,x,x x, T , T ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,3. 高低温时的德拜热容,(1)当高温时，TD时，x1,D,D,3,3,x4dx 3 T ,x2dx 1,2,0,0, D ,D, D ,1, T 3, 2,2 ,T,T,f,x x, T , , , , D ,2012-4-20,91,CV 3NAkB f T 3R, ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2,3,x4dx 3 T ,f D 3 T ,4 4,0, D ,T 3, D ,e,e 1, 15,x,x, T , , , ,(2)低温时，当TD时, D, ,A B,2012-4-20,92,3,4,f D 12 NAkB T , D ,C 3N k,5,V, T , , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,温度越低，德拜理论与实验吻合得越好。,极低温度下，比热Cv与T3成正比,2012-4-20,93,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：德拜热容的相关计算及推导,2012-4-20,94,：留给大家自学，不做要求。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,德拜热容的计算：,(1)模式密度表达式, q v,由弹性波的色散关系,=vq, 23, q ,s,在波矢空间，等频率面是半径为q的球面，, 2 3,Vc 4 q v,2, 2 3,2,Vc 4 , v v, ,3,2012-4-20,95,2,2,2 v,Vc ,弹性波有1支纵波、2支横波,共3支格波。所以总的模 式密度为：,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo, Vc 1 2 3Vc, B2,22v 3,2, v3 v3 ,22,2 ,p, L T ,3,3 3,3 1 2,v p vL vT, , ( )d 3 N, m,0,B 2 d 3 N,0,D,1 B3 3N,D,3, 3,D,B 9N,2012-4-20,96,参与振动的格波模式密度为:,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,Ei ni 2 h i,1 ,kBT 1,2012-4-20,100,e,1,n ,i,hi,烟台大学 Wang Company Logo,Zhuo,(2)比热表达式,D ,B,0, 1 ()d,2, e,k T 1,E ,h,h,h , ( )d, h,m,h,h, e 1,e,2,B,0,2 ,B ,B,B,k T ,CV k,k T,k T, d 2 k T , h , 3,eh k T,eh kBT, 1,9 N,2,2, B ,0,kB,D,B,D,e 1,2 x x dx, kB 0,x , 9 N kBT ,xD e,2,2,3, 3,D,x,h,B,令：x h,k T,2012-4-20,98,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,2 x x dx, kB 0,x ,3 9 N k T , , 3,x D,e x,2,2,B,D,1,e,h,D为德拜温,B, h D,D,k,令,e,2,B 0,x , , k, D , T ,C 9 N ,T,x 4dx,e x,V, D,3,1, ,C V 3 Nk f , T, D,B,e 1 2,x d x,T,D T,f ,T,x,x,e,3 ,4,0,3 , D , D, , , ,2012-4-20,99, ,f , ,T,D,-德拜比热函,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo, T , D ,CV 3 Nk B f ,e x ,12 x dx, T ,f T,T,x,e,3 ,4, 0,3 , D , D , D, , ,2012-4-20,100,f , ,T,D,-德拜比热函,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,(1)当高温时，TD时，x1,e x ,12 x dx, T ,f T,T,x,e,3 ,4, 0,3 , D , D , D, ,e x e,2 2 x d x, T 3,T,2 x,1,4,0,3, D ,D, ,3.高低温极限情况讨论,D,D,3,3,x 4 d x 3 ,x 2 d x 1,2,0,0, D , D ,1,原 式 3 , 2 2 ,T,T, T , T ,x x, ,2 3,借用级数：ex 1 x x,2! 3! n!,n,x, x, 当x1,B,x ,k T,h,关键一步：,D为德拜温,B, h D,D,k,令,2012-4-20,101,ex 1 x,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo, 3NAkB,高温时与实验规律相吻合。, , T,f D,C 3 Nk,V,B,e x ,12 x d x, T ,f T, 3 ,4,0, D ,D, , , 4, D ,15,4, 3,3 T ,12 4 Nk,B, D ,5,V,C ,T e x,2012-4-20,102,3, ,3 T ,(2)低温时，当TD时,D, ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：6.1.4,2012-4-20,103,工程材料的热容,（P.240）,烟台大学 Wang,ZhuoCompany Logo,6.1.4.1 金属材料的热容 ：A. 高温时， ：金属材料的摩尔热容CV,m略大于3R。 ：B. 低温时，T 1时， ：金属材料需要同时考虑：晶格振动和自由电 子碰撞两部分对热容的贡献，这里，金属材 料的摩尔定容热容为： CV,m=aT3+bT,2012-4-20,104,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：材料性能与结构有着密切的关系,2012-4-20,105,：那么， ：热容与结构有着怎样的关系呢？,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,固体的点阵结构与相,2012-4-20,106,：对于固体，不同点阵结构的物理性质不同，分属 不同的相。 ：同一固体可以有多种不同的相，例如： ：固态硫有单斜晶硫和正交晶硫两个固相； ：碳有金刚石和石墨两相； ：铁的4个固相：铁、铁、铁和铁； ：SiO2有4种晶体结构与相： ：石英，石英，鳞石英， 方石英； ：冰有7个主要固相。 TiO2有3个主要固相。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,合金的热容依赖结构，无机非则相反,2012-4-20,107,：合金在发生相变时，相变热的存在导致 在相变温度下热容发生突变。 ：合金材料的热容是结构敏感性能。 ：无机非金属材料的热容是结构不敏感性 能。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：6.1.4.2 陶瓷材料的热容,2012-4-20,108,：Cp=a+bT+c/T2 （P.241，6-1-24式） a) 在某一温度下时，热容为常数或随温度只 作微小的变化。 这个温度取决于材料的键强度，弹性模量和熔 点。 对于不同的材料，这个某一温度大不相同。,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：根据德拜理论，此温度即为D。这个特征温 度通常为熔点的0.20.5(以绝对温度计算)。 对于氧化物和碳化物陶瓷，其热容量从低温 时的低值随温度上升而增加，到1000附 近，其值达3R (J/Kmol)，温度进一步升 高，不能显著地影响这个数值，此值与晶体 结构的关系也不大 （图）。,2012-4-20,109,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,不同温度下某些陶瓷材料的热容,2012-4-20,110,MgO Al2O3,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,：结论：,2012-4-20,111,无机非金属材料的热容是结构不敏感性 能，与材料结构的关系不大。 但在相变温度时，由于热量的不连续变 化，热容也会出现突变(相变有多晶转 化，铁电转变)。如下图：,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,在相变温度热容的突变,2012-4-20,112,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,6.1.3 晶体热容理论体系（非常重要）,2012-4-20,113,固体热容理论的发展经历了三个阶段 1. 经典热容理论 2. 爱因斯坦量子热容理论 3. 德拜量子热容理论,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热学性能前一节课重点,1. 经典热容理论,3. 德拜量子热容理论,2. 爱因斯坦量子热容理论 C,CV=3NAKB= 3R,f E ,A B, 3N K,V, T , ,C 3N K f D ,2012-4-20,114,V A B T , ,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,材料热学性能前一节课重点,2012-4-20,115,4. 实验上热容与温度的关系： 高温下，CV =3NAKB= 3R 低温下，CV T3,烟台大学 Wang ZhuoCompany Logo,热容 重要结论,2012-4-20,116,：高温下： CV =3NAKB=3R ：低温下： CV T3,烟 ZhuoCo,台大学 Wang mpany Logo,作 业,：1 何谓能量均分原理？它能推出什么结 论？ ：2 晶体比热的爱因斯坦模型是什么？试推 导其结论（1）高温条件下（必作） （2） 低温条件下（自选）。,2012-4-20,117,LOGO,Add your company slogan,2012-4-20,烟台大学 Wang Zhuo,121,