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3.2 实 数,(1) 16的平方根是4 (2) 16的算术平方根是4 (3) -4是16的平方根 (4) 16的平方根是4与-4,判断题,复习回顾：,(5)平方根等于本身的数1,0 (6)算术平方根等于本身的数是1 (7)-1的平方根是+1与-1,判断题,2的算术平方根记作,填空题,“海神错判”,约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.,“海神错判”,这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和整数比概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯索斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。,已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。,（1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？ 它的边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整 数之间。,根据正方形的面积越大，边长越大。 因为正方形面积从小到大是 ， 所以边长从小到大是 即,像 这种无限不循环小数叫做无理数（irrational number）.,无理数广泛存在着，一般有三种情况：,例如：,像 的数是无理数。,带根号的数都是无理数，这种说法对吗？,第二种:,有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。,例如： 0.1010010001两个1之间依次多1个0,234.232232223两个3之间依次多1个2,0.12345678910111213 小数部分有相继的正整数组成,第三种:,实数,有理数,正有理数,负有理数,零,无理数,正无理数,负无理数,有理数和无理数统称为实数。,或有理数,整数,分数,（无限不循环小数）,课内练习,在 中,属于有理数的有：_;,属于无理数的有：_;,属于实数的有：_.,把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。,和 互为相反数,例如：,绝对值等于 的数是,做一做: 填空： （1） 的相反数是_ （2） 的相反数是 （3） _ （4）绝对值不大于 的 整数是,-1,0,1,0,-1,1,2,1,A,B,如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?,如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?,探索 & 交流,在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。,实数与数轴上的点一一对应。,把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“”号连接),-1.4,3.3,1.5,在哪两个整数之间,例题,一、判断：,1.实数不是有理数就是无理数。（ ）,2.无理数都是无限不循环小数。（ ）,3.无理数都是无限小数。（ ）,4.带根号的数都是无理数。（ ）,5.无理数一定都带根号。（ ）,6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）,7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）,8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）,（1）1.7 和,例：比较下列各组里两个数的大小.,（2）,（1）无理数、实数的概念，实数的分类； （2）知道实数与数轴上的点一一对应，能将实数表示在数轴上； （3）相反数、绝对值、数的大小比较法则同样适用于实数.,小结,
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