资源描述
第一部分 教材梳理,第3节 等腰三角形与等边三角形,第四章 图形的认识（一）,知识要点梳理,概念定理,1. 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形. 2. 等腰三角形的类型 (1)两条边相等的三角形. (2)三条边相等的三角形(特殊的等腰三角形，也称为等边三角形).,3. 等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角). 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称：三线合一). 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60. (2)等腰三角形的其他性质： 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45.,等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角). 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 等腰三角形的三角关系：设顶角为A，底角为B， C，则A=180-2B，B=C=,4. 等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 注意：这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等. 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,方法规律,中考考点精讲精练,考点 等腰三角形、等边三角形的性质和判定,考点精讲 【例1】(2013梅州)如图4-3-1， 已知ABC是腰长为1的等腰直角 三角形，以RtABC的斜边AC为 直角边，画第二个等腰RtACD， 再以RtACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰RtADE依此类 推，则第2 013个等腰直角三角形 的斜边长是 .,解题指导：解此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的2倍，从中发现规律. 解此类题要注意以下要点： (1)等腰三角形的性质; (2)对等腰直角三角形的理解和掌握.,思路点拨：已知第一个等腰直角三角形的一条直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的 倍，可以发现n个，直角边是第(n-1)个的斜边长，即可求出斜边长. 答案：( )2 013,【例2】(2015佛山)如图4-3-2，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法),思路点拨：作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等.,解：如图4-3-3，作出BC的垂直平分线，交BC于点D， AB=AC， AD平分BAC，即BAD=CAD. 在ABD和ACD中， ABDACD(SAS).,解题指导：解此类题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及等腰三角形两腰相等的性质. 解此类题要注意以下要点： (1)全等三角形的判定； (2)等腰三角形的性质.,考题再现 1. (2012肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 2. (2015广州)如图4-3-4，ABC中， DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接 BE.若BE=9，BC=12，则cosC= .,C,3. (2014珠海)如图4-3-5，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3则OA6的长度为 .,8,考题预测 4. 已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是 ( ) A. x12 B. x6 C. 6x12 D. 0x12 5. 如图4-3-6，D为ABC 内一点，CD平分ACB，BECD， 垂足为点D，交AC于点E，A= ABE，AC=5，BC=3，则BD的长为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5,C,A,6. 如图4-3-7，ABC中BD，CD平分ABC，ACB，过点D作直线EF平行于BC，交AB，AC于点E，F，AB=5，AC=7，BC= 8，则AEF的周长为 ( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 20,B,7. 如图4-3-8，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE. (1)求证：DEF是等腰三角形； (2)当A=40时，求DEF的度数.,(1)证明：AB=AC，ABC=ACB. 在DBE和CEF中, DBECEF.DE=EF. DEF是等腰三角形. (2)解：DBECEF， BDE=FEC,DEB=EFC. A+B+C=180， B= (180-40)=70. BDE+DEB=110. FEC+DEB=110.DEF=70.,
展开阅读全文