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第22节 矩形、菱形、正方形,平行四边形,矩形的性质和判定 1定义：有一个角是直角的_叫做矩形 2矩形的性质： (1)四个角都是_； (2)对角线_且互相平分； (3)既是_对称图形，又是_对称图形 3矩形的判定： (1)有一个角是_的_是矩形； (2)对角线_的_是矩形； (3)有_个角是_的_是矩形,直角,相等,轴,中心,直角,平行四边形,相等,平行四边形,三,直角,四边形,平行四边形,菱形的性质和判定 4定义：有一组邻边相等的_叫做菱形 5菱形的性质： (1)四条边都_； (2)对角线互相_且平分，并且每条对角线_一组对角； (3)既是_对称图形，又是_对称图形 6菱形的判定： (1)一组_相等的_是菱形； (2)对角线互相_的_是菱形；,相等,垂直,平分,轴,中心,邻边,平行四边形,垂直,平行四边形,四,(3)_条边_的四边形是菱形 7菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S_ (2)利用菱形的对角线的长度计算：S两条对角线乘积的_,相等,底高,一半,正方形的性质与判定 8正方形的性质： (1)四条边都_； (2)四个角都是_； (3)对角线_，互相_，并且每条对角线_一组对角； (4)既是_对称图形，又是_对称图形 9正方形的判定： (1)有一组_相等的矩形是正方形； (2)有一个角是_的菱形是正方形,相等,直角,相等,垂直平分,平分,轴,中心,邻边,直角,10平行四边形与特殊平行四边形的关系：,菱形的性质与判定 【例2】(2015遵义)如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F. (1)求证：AEFDEB； (2)证明四边形ADCF是菱形； (3)若AC4，AB5，求菱形ADCF的面积,正方形的性质与判定 【例3】(2014贵港)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CECD，过点E作EFAC交AD于点F，连接BE. (1)求证：DFAE； (2)当AB2时，求BE2的值,【例5】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点 (1)求证：MBANDC； (2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由,B,1(2015连云港)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( ) A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形 2(2014重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为( ) A30 B60 C90 D120,B,C,3如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( ) A一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 B矩形 C菱形 D正方形,4(2015襄阳)如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) AAFAE BABEAGF,D,B,6(2015丹东)在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是_ 7如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC_.,20,60,9(2015哈尔滨)在矩形ABCD中，AD5，AB4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_,5.5或0.5,10(2015武威)如图，平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)当AE_cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE_cm时，四边形CEDF是菱形 (直接写出答案，不需要说明理由) 解：(1)四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCGEDG，G是CD的中点，CGDG，又CGFDGE，FCGEDG(ASA)，FGEG，又CGDG，四边形CEDF是平行四边形,3.5,2,11(2014徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A矩形 B正方形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 12(2015黑龙江)如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD，CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：AGBE；BG4GE；SBHESCHD；AHBEHD.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4,C,D,第12题图),14如图，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AGBD交CB的延长线于点G. (1)求证：ADECBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论,D,1(2015兰州)下列命题错误的是( ) A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形 2(2015益阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( ) AABC90 BACBD COAOB DOAAD,D,C,A,D,B,B,8如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形(填一个即可) 9(2015上海)如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_度,ACBD等,22.5,10(2015泰安)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点若AB8，AD12，则四边形ENFM的周长为_ 11(2015海南)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，则图中四个小矩形的周长之和为_,20,14,13(2015荆门)如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE，AC平分BAD.求证：四边形ABCD为菱形 解：ABCD，BAEDCF，DFBE，BEFDFE，AEBCFD，又AECF，AEBCFD(ASA)，ABCD，又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，BAEDAF，BAEDCF，DAFDCF，ADCD，四边形ABCD是菱形,14如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量的关系，并说明理由 解：AFBFEF.理由：四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD1290，DEAG，DEA90，1390，23，又DEF90，BFDE，BFA90，在RtDAE和RtABF中，DEAAFB，32，DAAB，RtDAERtABF(AAS)，AEBF，AFAEEFBFEF,15(2015镇江)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点 (1)求证：BAEBCF； (2)若ABC50，则当EBA_时，四边形BFDE是正方形 解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBC，BACBCA，BAEBCF，又AECF，BAEBCF(SAS) (2)20,20,20(2015荆州)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F. (1)证明：PCPE； (2)求CPE的度数； (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由,解：(1)在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45，又PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，PAPE，PCPE (2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPE，DCPE，CFPEFD，180PFCPCF180DFEE，即CPFEDF90 (3)在菱形ABCD中，ABBC，ABPCBP60，BADBCD，又PBPB，ABPCBP(SAS)，PAPC，BAPBCP，DAPDCP，PAPE，DAPAEP，PCPE, DCPAEP，CFPEFD，180PFCPCF180DFEAEP，即CPFEDF180ADC18012060，EPC是等边三角形，PCCE，APCE,
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