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第一部分 教材梳理,第4节 投影与视图,第六章 图形与变换,知识要点梳理,概念定理,1. 投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2. 平行投影 （1）定义：由平行光线形成的投影叫做平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影. （2）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的. （3）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.,3. 中心投影 （1）定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影. （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系. 4. 视图 （1）定义：从某一方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. （2）画三视图的具体步骤： 确定主视图位置，画出主视图； 在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.,方法规律,1. 判断投影是否是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影； 判断投影是否是中心投影的方法是看光线是否相交于一点的，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影. 2. 画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线.,3. 由三视图确定几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状. （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.,中考考点精讲精练,考点1 投影,考点精讲 【例1】（2012河源）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 （写出符合题意的两个图形即可）. 思路点拨：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.所以得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形. 答案：正方形、菱形（答案不唯一）,解题指导：解此类题的关键是掌握平行投影的概念，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行. 解此类题要注意以下要点：平行投影和中心投影的定义及两种投影的特点.,考题再现 1. （2007茂名）上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是 （ ） A. 两根都垂直于地面 B. 两根都倒在地面上 C. 两根不平行斜竖在地面上 D. 两根平行斜竖在地面上,C,考题预测 2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 （ ）,A,3. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是 （ ） A. 线段 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 4. 图6-4-1如图6-4-1，晚上 小亮在路灯下经过，在小亮由A处 径直走到B处这一过程中，他在 地上的影子 （ ） A. 逐渐变短 B. 先变短后变长 C. 逐渐变长 D. 先变长后变短,C,B,考点2 几何体的三视图,考点精讲 【例2】（2014茂名）如图6-4-2所示的几何体是由4个小正方体搭成，则它的主视图是 （ ）,思路点拨：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中. 答案：C,解题指导：解此类题的关键是掌握三视图的有关概念. 解此类题要注意以下要点：简单组合体的三视图, 主视图是从物体的正面由前往后看得到的视图，俯视图是从物体的上面由上往下看得到的视图；左视图是从物体的左面由左向右看得到的视图.,考题再现 1. （2013广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ）,C,2. （2015佛山）如图6-4-3所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是 （ ）,D,3. （2015梅州）如图6-4-4所示几何体的左视图为（ ）,A,考题预测 4. 如图6-4-5，把直立圆锥的上部截去一部分几何体，则它的俯视图是 （ ）,B,5. 如图6-4-6所示的几何体，从左向右看到的平面图形是 （ ）,B,6. 画出如图6-4-7中由几个正方体组成的几何体的三视图.,解：该几何体的三视图如答图6-4-1所示.,考点3 由三视图确定实物,考点精讲 【例3】（2014佛山）一个几何体的展开图如图6-4-8，这个几何体是 （ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 思路点拨：根据四棱柱的展开图 解答. 答案：C,解题指导：解此类题的关键是熟记各种常见几何体的展开图的形状. 解此类题要注意以下要点： 要能够通过空间想象，将展开图折叠成几何体,而熟记各种几何体的展开图则可以更快速有效地解答此类题.,考题再现 1. （2015广州）如图6-4-9是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （ ）,A,2. （2014广州）一个几何体的三视图如图6-4-10，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .（结果保留）,24,考题预测 3. 一个几何体的三视图如图6-4-11所示，则这个几何体是 （ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体,A,4. 如图6-4-12是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是 （ ）,A,5. 如图6-4-13是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为 （ ） A. 236 B. 136 C. 132 D. 120,B,6. 如图6-4-14为一个几何体的三视图.写出这个几何体的名称.,解：这个几何体是三棱柱.,
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