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第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质,12015广安如图141，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为 ( ) 图141,小题热身,C,22015上海下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( ) 32015长沙一次函数y2x1的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,C,C,42014温州一次函数y2x4的图象与y轴交点的坐标是 ( ) A(0，4) B(0，4) C(2，0) D(2，0) 5小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的报亭，母亲随即按原速度返回家父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是_(只需填写序号),B,图142,一、必知4 知识点 1函数的有关概念 常量与变量：在一个过程中，固定_的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是自变量，y是x的函数 函数的表示：_法；_法；_法 常见函数的自变量取值范围：,考点管理,不变,解析,列表,图象,函数值：对于一个函数，如果当自变量xa时，因变量 yb，那么b叫做自变量的值为a时的函数值 函数的图象：(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 (2)描点法画函数图象的一般步骤：_；_；_,列表,描点,连线,【智慧锦囊】 正确理解函数图象表示的意义如图143，表示速度v与时间 t的函数图象中，表示物体从0开始加速运动，代表物体匀 速运动，代表物体减速运动到停止如图144：表示路程s 与时间t的函数图象中，代表物体匀速运动，代表物体停 止，代表物体反向运动直至回到原地,图143 图144,2一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果_(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b0时，一次函数ykxb变为_(k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数,ykxb,ykx,直线,(1，k),一次函数的性质：,一、三,二、四,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解集,【智慧锦囊】 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积问题： (1)一次函数与x轴交点坐标：设y0，求出对应的x值； (2)一次函数与y轴交点坐标：设x0，求出对应的y值；,二、必会2 方法 1一次函数的平移方法 一次函数ykxb可由正比例函数ykx平移得到b0，上移b个单位；b0，下移|b|个单位,三、必明3 易错点 1常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在“一个过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定； 2正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； 3因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可,类型之一 函数的概念及函数的图象 2014德州图145中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 ( ) A体育场离张强家2.5 km B张强在体育场锻炼了15 min C体育场离早餐店4 km D张强从早餐店回家的平均速度约为3 km/h,C,图145 【解析】 A由函数图象可知，体育场离张强家2.5 km， 正确； B由图象可得出张强在体育场锻炼301515 min，正确； C体育场离张强家2.5 km，体育场离早餐店2.51.5 1 km，错误；,【点悟】 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断注 意当自变量在不同取值范围内所对应的函数并非同一个一次函 数时，其图象为折线,12015菏泽小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( ) 【解析】 由开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得s先缓慢减小，再不变，再快速减小,D,22015台州图146中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图146所示 (1)根据图2填表： (2)变量y是x的函数吗？为什么？,(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径 图146,解：(2)是函数由图象可知，变量y随着x的变化而变化，同时对于每一个x，都有唯一的变量y与之相对应，符合函数的定义； (3)d70565(m),类型之二 一次函数的平移 已知一次函数ykxb的图象是过A(0，4)， B(2，3)两点的一条直线 (1)求直线AB的解析式； (2)将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式 (3)将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离,【点悟】 直线ykxb(k0)在平移过程中k值不变平移规律是若向上(或向下)平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线ykxb(k0)变为yk(xm)b.其口诀是上加下减，左加右减,12015滨州把直线yx1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_. 【解析】 把直线yx1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y(x2)1，即yx1.,yx1,22016中考预测将直线y2x1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线为 ( ) Ay2x3 By2x1 Cy2x1 Dy2x3 【解析】 将直线y2x1向上平移2个单位得到的解析式为y2x12，即y2x1； 再向右平移1个单位得到的解析式为y2(x1)1， 即y2x1.,C,3把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ( ) A11 Dm4,C,类型之三 求一次函数的解析式 2015湖州已知y是x的一次函数，当x3时，y1；当x2时，y4.求这个一次函数的解析式,如图147，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2) (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标 图147,类型之四 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 2014孝感如图148，直线yx m与ynx4n(n0)的交点的横坐标为2， 则关于x的不等式xmnx4n0的整数 解为 ( ) A1 B5 C4 D3 【解析】 满足不等式xmnx4n0就是直线yxm位于直线ynx4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可 直线yxm与ynx4n(n0)的交点的横坐标为2，,D,图148,关于x的不等式xmnx4n的解集为x2， 又ynx4n0的解集是x4， 关于x的不等式xmnx4n0的解集是4x2， 整数解为3. 【点悟】 (1)两条直线的交点坐标是两条直线解析式组成的二 元一次方程组的解(2)根据两条直线的交点的左右两侧哪个图 象在上方或哪个图象在下方来确定不等式的解集,1两条直线l1：y2x1，l2：yx1的交点坐标为 ( ) A(2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 22015济南如图149，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式xbkx4的解集是 ( ) Ax2 Bx0 Cx1 Dx1,D,C,图149 【解析】 当x1时，xbkx4，即不等式xbkx4的解集为x1.,32015武汉已知一次函数ykx3的图象经过点(1，4) (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx36的解集 解：(1)一次函数ykx3的图象经过点(1，4)， 4k3， k1， 这个一次函数的解析式是yx3； (2)k1， x36， x3， 即关于x的不等式kx36的解集是x3.,一次函数平移方向弄反 (枣庄中考)将直线y2x向右平移1个单位后所 得图象对应的函数解析式为 ( ) Ay2x1 By2x2 Cy2x1 Dy2x2 【错解】A或C或D,【错因】一次函数平移规律：左加右减，上加下减在平移过程中，常常把方向弄错了A把y2x向下平移1个单位，C把y2x向上平移1个单位，D把y2x向左平移1个单位 【正解】B,
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