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第一部分 教材梳理,第1节 图形的对称、平移与旋转,第六章 图形与变换,知识要点梳理,概念定理,1. 轴对称的概念和性质 (1)轴对称的定义 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.,(2)轴对称的性质 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 由轴对称的性质得到以下结论： 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. (3)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,2. 图形平移的概念和性质 (1)平移的条件 平移的方向；平移的距离. (2)平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.,3. 图形旋转的概念和性质 （1）旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动角叫做旋转角. （2）旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的两图形全等. （3）旋转三要素 旋转中心； 旋转方向； 旋转角度. 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.,（4）中心对称 中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质 a. 关于中心对称的两个图形能够完全重合. b. 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.,方法规律,1. 平移变换与坐标变化 （1）向右平移a个单位，坐标P（x，y）P（x+a，y）. （2）向左平移a个单位，坐标P（x，y）P（x-a，y）. （3）向上平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，y+b）. （4）向下平移b个单位，坐标P（x，y）P（x，y-b）.,2. 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.） 3. 在解决实际问题时，对于折叠等较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.注意运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数.,4. 最短路线问题 （1）如图6-1-1，在直线l上的同侧有两个点A,B，在直线l上有到A,B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点. （2）凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.,中考考点精讲精练,考点1 图形的对称,考点精讲 【例1】（2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）,思路点拨：根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解. 选项A不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误. 答案：C,解题指导：解此类题的关键是根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断. 解此类题要注意以下要点： （1）轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则这个图形是轴对称图形； （2）中心对称图形的定义：一个平面图形绕某个点旋转180后能够与原图形完全重合，则这个图形是中心对称图形.,考题再现 1. （2015广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 2. （2013广东）下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）,A,C,3. （2014深圳）下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） 4. （2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ）,B,A,考题预测 5. 下列图形不是轴对称图形的是 （ ） 6. 如图6-1-2，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,A,B,7. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ） 8. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）,B,B,考点2 图形的平移,考点精讲 【例2】（2013广州）在66方格中，将图6-1-3中的图形N平移后位置如图6-1-3所示，则图形N的平移方法中，正确的是 （ ） A. 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D. 向下移动2格,解题指导：解此类题的关键是观察比较平移前后图形的位置. 解此类题要注意以下要点： 平移的基本概念和平移规律.,思路点拨：根据题意，结合图形，由平移的概念求解.观察图形可知：从图6-1-3到图6-1-3，可以将图形N向下移动2格. 答案：D,考题再现 1. （2014茂名）下列选项中能由图6-1-4平移得到的是 （ ）,C,2. （2012河源）如图6-1-5，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G点时移动了 cm；当微型机器人移动了2 012 cm时，它停在 点.,7,E,考题预测 3. 如图6-1-6所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是 （ ） A. 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位 B. 先向上平移1个单位，再向左平移4个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移5个单位 D. 先向上平移1个单位，再向左平移5个单位,B,4. 如图6-1-7，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为 （ ） A. （2，-1） B. （2，3） C. （0，1） D. （4，1）,A,5. 如图6-1-8，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（-1，3）的对应点为M（2，5），则点 B（-3，-1）的对应点N的坐标是 （ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （-6，0） D. （0，-6）,B,考点3 图形的旋转,考点精讲 【例3】（2013广州）如图6-1-9，RtABC的斜边AB=16，RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为 .,思路点拨：根据旋转的性质得AB=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可. 解：RtABC绕点O顺时针旋转后得到RtABC， AB=AB=16. CD为RtABC的斜边AB上的中线， CD= AB=8. 答案：8,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握图形旋转的性质. 解此类题要注意以下要点： 旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.,考题再现 1. （2012广东）如图6-1-10，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A=40，B=110，则BCA的度数是 （ ） A. 110 B. 80 C. 40 D. 30 2. （2014广东）如图6-1-11，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中 阴影部分的面积等于 .,B,3. （2013广东）如图6-1-12，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是 .,平行四边形,考题预测 4. 如图6-1-13，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为 （ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 65 5. 如图6-1-14，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100，则DOB的度数是 （ ） A. 34 B. 36 C. 38 D. 40,C,C,6. 如图6-1-15，在ABC中，AB=1，AC=2，现将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，连接AB，并有AB= 3，则A的度数为 （ ） A. 125 B. 130 C. 135 D. 140 7. 如图6-1-16，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则下面四个结论中：BDE是等边三角形； AEBC；ADE的周长是9；ADE=BDC，其中正确的有 （ ） A. B. C. D. ,C,D,
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