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第一部分 教材梳理,第3节 与圆有关的计算,第五章 图形的认识（二）,知识要点梳理,概念定理,1. 正多边形和圆的相关概念 (1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. (3)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径. (4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距. (5)中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.,2. 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 3. 圆锥 (1)连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高. (2)圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.,主要公式,1. 圆周长公式：C=2r. 2. 弧长公式： (弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r). 3. 圆面积公式：S=r2 . 4. 扇形面积公式： (其中l为扇形的弧长). 5. 圆锥的侧面积公式： ; 圆锥的全面积公式：S全=S底+S侧=r2+rl.,6. 圆锥的体积= 底面积高 (注意：圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等;圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等). 7. 圆柱的母线(高)=展开后所得矩形的宽， 圆柱的底面周长=矩形的长. 8. 圆柱的侧面积=底面圆的周长高. 9. 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积. 10. 圆柱的体积=底面积高.,方法规律,注意事项: (1)在弧长计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. (2)若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. (3)题设未标明精确度的，可以将弧长用表示. (4)正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧;只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. (5)求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法. (6)求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.,中考考点精讲精练,考点1 正多边形和圆的相关计算,考点精讲 【例1】(2015广州)已知圆的半径是 ，则该圆的内接正六边形的面积是 ( ) 思路点拨：解题的关键是要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形.,解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是 ，高为3， 因而等边三角形的面积是 . 正六边形的面积为 . 答案：C,解题指导：解此类题的关键是掌握正多边形的特点，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形. 解此类题要注意以下要点： (1)三角形的面积公式； (2)正多边形的性质.,考题再现 1. (2011肇庆)已知正六边形的边心距为 ，则它的周长是 ( ) A. 6 B. 12 C. D.,B,考题预测 2. 如图5-3-1，正六边形ABCDEF内 接于O，半径为4，则这个正六边形的 边心距OM和 的长分别为 ( ),D,3. 若正六边形的边心距为 ，则这个正六边形的半径为 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 如图5-3-2，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD= .,C,36,考点2 弧长与扇形的面积计算,考点精讲 【例2】(2013广东)如图5-3-3，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留). 思路点拨：阴影部分可看成是圆心角为135，半径为1是扇形，根据扇形的面积公式即可求解.,解：如图5-3-4，根据图示知，1+2=180-90-45=45. ABC+ADC=180. 图中阴影部分的圆心角的和是180-1-2=135. 阴影部分的面积： 答案：,解题指导：解此类题的关键是掌握扇形的面积公式. 解此类题要注意以下要点： 求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.,考题再现 1. (2012广东)如图5-3-5，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连 接CE，则阴影部分的面积是 (结果保留). 2. (2014佛山)如图5-3-6，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D,E，则阴影部分的面积是 .,3. (2013茂名)如图5-3-7是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角O=120，半径OA=3，则 的长度为 (结果保留).,2,考题预测 4. 如图5-3-8，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 12 B. 24 C. 6 D. 36 5. 如图5-3-9，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则 的长为 ( ) A. 2 B. C. D.,B,B,6. 如图5-3-10，AB为O的直径，弦AC=2，ABC= 30，ACB的平分线交O于点D，求： (1)BC,AD的长； (2)图中两阴影部分面积的和.,解：(1)AB是直径， ACB=ADB=90. 在RtABC中，ABC=30，AC=2， AB=4. ACB的平分线交O于点D， DCA=BCD. AD=BD. 在RtABD中，AD=BD=,(2)如答图5-3-1，连接OC，OD. ABC=30， AOC=2B=60. OA=OB， 由(1)得AOD=90，COD=150. ,考点3 圆锥与圆柱的侧面积和全面积计算,考点精讲 【例3】(2013佛山)如图5-3-11，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.(参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长.),思路点拨：设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长，得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数. 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r， 则l=2r. l=2r. 母线与高的夹角的正弦值= . 母线AB与高AO的夹角为30.,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握圆锥的有关计算公式. 解此类题要注意以下要点： (1)圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长； (2)用相应的三角函数值求得角的度数.,考题再现 1. (2014珠海)已知圆柱体的底面半径为3 cm，高为 4 cm，则圆柱体的侧面积为 ( ) A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2,A,2. (2010茂名)如图5-3-12是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13 cm，高是12 cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是 ( ) A. 10 cm2 B. 25 cm2 C. 60 cm2 D. 65 cm2 3. (2010广东)已知一个圆锥的母线长为2 cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于 cm2(用含的式子表示).,B,2,考题预测 4. 如图5-3-13，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( ) A. 288 B. 144 C. 216 D. 120,A,5. 如图5-3-14，用一个半径为30 cm，面积为 300 cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为 ( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5 cm,B,6. 如图5-3-15所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径为6 m，高为4 m，下方圆柱高为3 m. (1)求该粮仓的容积； (2)求上方圆锥的侧面积.(计算结果保留根号),解：(1)容积V=623+ 62(4-3)=108+ 12=120(m3). 答：该粮仓的容积为120 m3. (2)圆锥的母线长为 圆锥的侧面积为 答：上方圆锥的侧面积为,
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