资源描述
第一部分 教材梳理,第5节 一元一次不等式（组）,第二章 方程与不等式,知识要点梳理,概念定理,1. 不等式与不等式的性质 (1)不等式的定义：表示不等关系的式子，叫做不等式.(表示不等关系的常用符号：，) (2)不等式的性质： 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果ab，c为实数，那么acbc. 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不 变，即如果ab，c0，那么acbc . 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改 变，即如果ab，c0，那么acbc .,2. 一元一次不等式 (1)定义：只含有一个未知数并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变. 3. 一元一次不等式组 (1)定义：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. (2)解法步骤： 先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集; 再(利用数轴)确定各个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.,4. 一元一次不等式(组)的应用 解题步骤： (1)找出实际问题中的不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决)，设出未知数，列出不等式(或不等式与方程的混合组). (2)解不等式. (3)从不等式(或不等式与方程的混合组)的解集中求出符合题意的答案.,主要公式,1. 任意两个实数a，b的大小关系(三种)： (1)a-b0 ab. (2)a-b=0 a=b. (3)a-b0 ab. 2. (1)ab0 (2)ab0 a2b2.,方法规律,在不等式的两边都乘(或除以)一个实数时，一定要养成好的习惯，就是先确定该数的数性(正数，零，负数)，再确定不等号的方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错.,中考考点精讲精练,考点1 不等式的性质,考点精讲 【例1】(2013广东)已知实数a，b，若ab，则下列结论正确的是 ( ) A. a-5b-5 B. 2+a2+b C. D. 3a3b 思路点拨：根据不等式的基本性质即可作出判断. 答案：D,解题指导：解此类题的关键是熟练掌握不等式的基本性质. 解此类题要注意以下要点： (1)“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱； (2)不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变； 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.,考题再现 1. (2014汕尾)若xy，则下列式子错误的是 ( ) A. x3y3 B. C. x3y3 D. 3x3y 2. (2012广州)已知ab，若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是 ( ) A. a+cb+c B. a-cb-c C. acbc D. acbc 3. (2011广州)若ac0b，则abc与0的大小关系是 ( ) A. abc0 B. abc=0 C. abc0 D. 无法确定,D,B,C,考题预测 4. 下列不等式变形正确的是 ( ) A. 由4x-10,得4x1 B. 由5x3,得x3 C. 由 0,得y0 D. 由-2x4,得x-2 5. 如果ab，那么下列不等式一定正确的是 ( ) A. a-2b-b B. a2ab C. abb2 D. a2b2 6. 若x-5，则下列不等式成立的是 ( ) A. x2-5x B. x2-5x C. x2-5x D. x2-5x,C,A,A,考点2 一元一次不等式的解法,考点精讲 【例2】(2013广东)不等式5x-12x+5的解集在数轴上表示正确的是 ( ),思路点拨：通过移项，合并同类项，系数化为1先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可. 解：移项，得5x-2x5+1. 合并同类项，得3x6. 系数化为1，得x2. 在数轴上表示如图2-5-1： 答案：A,解题指导：解此类题的关键是正确求出不等式的解集，并在数轴上准确表示出来. 解此类题要注意以下要点： (1)在数轴上表示不等式的解集，注意“”“”向右画；“”“”向左画； (2)在表示解集时“”“”要用实心圆点表示；“”“”要用空心圆点表示.,考题再现 1. (2015深圳)解不等式2xx-1，把解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2. (2011清远)不等式x-12的解集是 ( ) A. x1 B. x2 C. x3 D. x3 3. (2012广东)不等式3x-90的解集是 .,B,C,x3,考题预测 4. 不等式2(x-1)3x+4的解集是 ( ) A. x-6 B. x-6 C. x-6 D. x-6 5. 下列说法错误的是 ( ) A. 不等式x-32的解集是x5 B. 不等式x3的整数解有无数个 C. x=0是不等式2x3的一个解 D. 不等式x+33的整数解是0 6. 若不等式a(x-1)x-2a+1的解集为x-1，则a的取值范围是 ( ) A. a1 B. a1 C. a1 D. a1,B,D,C,考点3 一元一次不等式组的解法,考点精讲 【例3】(2014广东)不等式组 的解集是 . 思路点拨：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可. 解： 由不等式，得x4. 由不等式，得x1. 则不等式组的解集为1x4. 答案：1x4,解题指导：解此类题的关键是掌握解一元一次不等式的方法. 解此类题要注意以下要点： 不等式组取两解集公共部分的规则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.,考题再现 1. (2015佛山)不等式组 的解集是 ( ) A. x1 B. x2 C. 1x2 D. 1x2 2. (2015珠海)不等式组 的解集是 . 3. (2014佛山)不等式组 的解集是 .,D,-2x3,x-6,考题预测 4. 解不等式组 并将解集在 数轴(图2-5-2)上表示出来.,解： 解不等式，得x-3. 解不等式，得x2. 故此不等式组的解集 为-3x2. 在数轴上表示如答图2-5-1：,5. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解.,解： 解不等式，得x-2. 解不等式，得x . 不等式组的解集为-2x . 则不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.,考点4 一元一次不等式(组)的应用,考点精讲 【例4】(2010广东)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案； (2)如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省.,思路点拨：(1)设租用甲车x辆，则乙车(10-x)辆.不等关系：两种车共坐人数不少于340人；两种车共载行李不少于170件；(2)因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省. 解：(1)设租用甲车x辆，则乙车为(10-x)辆.根据题意得 解得4x7.5. 又x是整数，x=4或5或6或7. 共有四种方案：甲4辆，乙6辆；甲5辆，乙5辆； 甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆.,(2)甲4辆，乙6辆；总费用为42 000+61 800= 18 800元； 甲5辆，乙5辆；总费用52000+51 800=19 000元； 甲6辆，乙4辆；总费用为62000+41 800= 19 200元； 甲7辆，乙3辆.总费用为72 000+31 800= 19 400元； 对比可知应选方案.,解题指导：解此类题的关键是读懂题意，找到关键描述语，建立不等式关系，从而求解. 解此类题要注意以下要点：有关一元一次不等式(组)的应用题的解题步骤与方法(详见知识要点梳理部分).,考题再现 1. (2007佛山)小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买笔 ( ) A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支 2. (2006深圳)九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 ( ) A. 至多6人 B. 至少6人 C. 至多5人 D. 至少5人,D,B,3. (2011梅州)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准为：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户四月份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元. (1)求a，b的值； (2)若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围.,解：(1)根据题意，得a=22.515=1.5. b=(50-201.5)(30-20)=2. (2)根据题意列不等式组，得60201.5+2(x-20)90. 解得35x50. 答：该用户六月份的用水量x的取值范围为35x50.,4. 在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是 ( ) A. 10人 B. 11人 C. 12人 D. 13人 5. 新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元. (1)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案； (2)求出所需成本最低的进货方案；,C,(3)在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场一共购买甲，乙两种商品多少件？,解：(1)设商场购进甲种商品m件，则有 解得48m50. m为整数，所以共有m=48，49，50三种方案. 方案一：进甲种商品48件，进乙种商品52件； 方案二：进甲种商品49件，进乙种商品51件； 方案三：进甲中商品50件，进乙种商品50件. (2)方案一的成本为4815+5235=2 540(元)； 方案二的成本为4915+5135=2 520(元)； 方案三的成本为5015+5035=2 500(元). 因为2 5002 5202 540， 所以成本最低的进货方式为方案三.,(3)由 (元)， (件)或 (元)， (件)(不符合题意，舍去), 所以第一天购买甲种商品20件. 由3240.945=8(件)或3 240.845=9(件), 所以第二天购买乙种商品8或9件. 答：这两天他在该商场一共购买甲、乙两种商品28或 29件.,6. “滴滴打车”是时下非常流行的打车租车软件.某学校想通过“滴滴打车”的专车服务来租用教师和学生的外出用车，已知学校共有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车或30座小客车(两种车型可混合租用).已知租车的费用标准如下：若租用1辆大车和2辆小车共需租车费 1 000元；若若租用2辆大车和1辆小车共需租车费1 100元. (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元； (2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2 300元，求最省钱的租车方案.,解：(1)设大、小车每辆的租车费分别是x元，y元. 则 解得 答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元. (2)240名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6，故租车总数是6辆.设租大车x辆，则租小车(6-x)辆. 有 解得4x5. x是正整数，x=4或5. 于是有两种租车方案. 方案一：大车4辆，小车2辆，总租车费用2 200元， 方案二：大车5辆，小车1辆，总租车费用2 300元.对比可知最省钱的租车方案是方案一.,
展开阅读全文