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第一章 有理数,第一章 有理数,1.2有理数 第一课时 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴,理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数； 会初步对有理数进行分类； 了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴； 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。,女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤。,在女子柔道 52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。,在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。,交流与讨论,12.96,182.5,110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,10,7.5,18,305,1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?,2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。,3. 小学里学的数可以分为哪几类?,4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？,数的分类,正整数：110，75，305，18，10 零：0 负整数：52 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 负分数:7.5，2/13,12.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？,动脑想一想,12.91等都可以转化成分数： 12.91 = 1.1 = 1 = -7.5 = -7 = -,有理数,正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。,有理数的分类,交流与讨论,学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？,探究总结,两个整数的比（如 ）都可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。,有理数分类的几点注意：,如 能约分成整数的数_ (填“能”或“不能”)算做分数； 无限不循环小数_有理数；(无理数) 整数中除了正整数和负整数，还有_,不能,0,有理数还有其他的分类方法吗？,不是,有理数的分类,注意：正数和正有理数是不同的。例如： 就是正数，但不是正有理数。,非负有理数,非正有理数,所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。,想一想,什么是整数集合、分数集合、有理数集合？,课堂活动,任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证。,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？,不能忘了零哦！,交流与讨论,以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？,分类要有标准哦！,动笔练一练,练习1:把下列各数填在相应的集合中：,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： ；,动笔练一练,正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合： ；,注意：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. 大于0是正数不是正有理数。,温度计的启示,横放的温度计,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。,考一考你: 数轴有哪些要素？,1、原点,2、正方向,3、单位长度,原点,正方向,单位长度,动手做一做,第一步:画直线定原点,原点表示0；,第二步:：规定从原点向右的为正方向,那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；,第三步:选取适当的长度为单位长度。,怎样画数轴?,动手做一做,在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？,0,1,3,7.5,-3,-4.8,动笔练一练,1.,0,1,-1,2.,4.,6.,8.,3.,7.,5.,-1,0,1,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,-1,1,-2,练习2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。,答：9正确，其余不正确,9.,动笔练一练,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,1|4,任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。,练习3：在数轴上表示下列各数,1|4,+3，-4，,，-1.5,拓展升华,数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？,0,1,2,3,-1,-2,-3,数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。,负数小于0，,正数大于负数。,正数大于0，,越来越大,交流与讨论,我们选择什么的数轴，能标出1000，5000，-2000，-4000的大数呢?,5000,-4000,1000,-2000,注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。,小结,整数和分数统称为有理数。 有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。 非正数和非负数和含义。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。,巩固练习,1.负整数集合是（ ） A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉正整数 D、有理数集合中去掉正数和零,B,巩固练习,2.填空： （1）既是分数又是负数的数是_； （2）非负数包括_和_； （3）非正数包括_和_； （4）非负整数包括_和_；又称为_； （5）非负分数包括_和_； （6）非正分数包括_和_； （7）最小的正整数是_，最大的负整数是_,所有大于-4的负整数有_，不大于3的非负整数有_。,负分数,正数,0,0,负数,自然数,正整数,0,整数,正分数,整数,负分数,1,-1,-1,-2,-3,0,1,2,3,巩固练习,3.判断： （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） （5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）,巩固练习,4.下列命题正确的是（ ） A、数轴上的点都表示整数。 B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C、数轴包括原点与正方向两个要素。 D、数轴上的点只能表示正数和零。,B,巩固练习,5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？,40米,60米,答：小明在冷饮店。,解：,课后作业,1.2 有理数（第一课时）测试题,第一章 有理数,1.2 有理数 第二课时 1.2.3 相反数 1.2.2 绝对值,了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数的数； 利用互为相反数符号表示方法化简多重符号； 理解、掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义； 能够利用绝对值比较两个有理数的大小。,复习回顾,画数轴,在数轴上表示出以下各点: 2，-3，2.5，-2.5，-2，3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-2.5,2.5,动脑想一想,观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题： （1）3与-3分别在原点的_和_。它们到原点的距离为:_。 （2）数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_。 （3）数轴上与原点距离是5的点有_个，这些点表示的数是_。,右边,左边,3,2,-2，2,-5，5,2,关于原点对称,一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有2个，它们分别在原点的左侧和右侧，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称。,注意：到原点的距离相等。,动脑想一想,观察这两个数，有什么相同和不同？,数字相同,符号不同,互为相反数,像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。 5的相反数是_。,-5,由此可知,求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号。,互为相反数,一般地，a的相反数是_ -a的相反数是_,-a,a,0的相反数是？,0的相反数是0,归纳总结,一个正数的相反数是一个_。 一个负数的相反数是一个_。 一个数的相反数是它本身的数是_。,负数,正数,0,交流与讨论,数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？,在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。,动笔练一练,练习1 判断： （1）-2是（）的相反数。 （2）-3和+3都是相反数。 （3）-3是3的相反数。 （4）-3与+3互为相反数。 （5）+3是-3的相反数。 （6）一个数的相反数不可能是它本身。,动笔练一练,练习2 求下列各数的相反数： （1）-5 （2） （3）0 （4）-2b (5) a-b (6) a+2,请说出下列各式表示的含义： （1.1）表示什么呢？ （7）表示什么呢？ （9.8）表示什么呢？ 它们的结果应是多少？,动脑想一想,1.1,7,9.8,动手做一做,练习3 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 （1）在数轴上作出它们的相反数； （2）用“”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。,课堂活动,请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米，（老师、两名学生都在同一直线上，如果规定向东为正）把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。,距离是1,距离是1,绝对值,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1。,动笔练一练,练习4：-2的绝对值表示它离原点的距离是 个单位，记作_。 练习5：-0.8的绝对值是 。 练习6： （1）|+6| ，| | ， |8.2|_ ； （2）|0| ； （3）|-3| ，|- | ， |-0.6|= 。,2,0.8,6,8.2,0,3,0.6,归纳总结,数a的绝对值的一般规律： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。,即：若 0，则| |= ； 若 0，则| |= ； 若 =0，则| |=0,交流与讨论,思考1:有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数 取何值，它的绝对值总是什么数？,不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或0， 即对任意有理数 ，总有 0。,交流与讨论,思考2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们 到原点的距离是相等的所以互为相反数的两 个数的绝对值相等。,温故知新,数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？,0,1,2,3,-1,-2,-3,在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。,越来越大,两个负数，绝对值大的反而小。,动脑想一想,对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？,一般地，,负数小于0，,正数大于负数；,（1）正数大于0，,（2）两个负数，绝对值大的反而小,例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2,动笔练一练,练习7 比较下列各组数的大小： （1）-（-1）和-（+2）,解：先化简，-（-1）=1， -（+2）=-2.因为正数大于负数，所以1-2， 即-（-1）-（+2）,动笔练一练,练习7 比较下列各组数的大小： （2） 和,解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值。 因为,动笔练一练,练习7 比较下列各组数的大小： （3）-（-0.3）和,解：先化简， -（-0.3）=0.3， = 因为 ，所以,异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。,巩固练习,1.若a0，b0，且|a|b|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是 。 2.绝对值小于3.5的整数是_。 3.已知： ，则x=_，y=_。,b-aa-b,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,2,巩固练习,4.如果-a=-9,那么-a的相反数是_。 5. a-4的相反数是_，3-x的相反数是_。 6. |m|+m ( ) A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数,9,-(a-4),-(3-x),B,巩固练习,7.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数； （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；,0的绝对值也是它本身,0的绝对值和相反数都是它本身,互为相反数的两个数绝对值相等,巩固练习,（4）有理数的绝对值一定是非负数； （5）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的； （6）两个有理数,绝对值大的反而小； （7）两个有理数为a 、b,若a b,则|a|b|,有理数的绝对值都是非负数，最小为0,只适用于两个负数,两个负数不适用，反例(-1)(-2)，但|-1|-2|,课堂小结,只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。 表示数 的相反数。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。,课堂小结,零作为一个特殊的数，有它特殊的属性： 是绝对值最小的数 相反数是它本身 绝对值是它本身。 比较有理数大小的方法。 方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。 方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。,
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