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第一章有理数,谁是聪明的人？,聪明的人，从不把同一个错误犯两次！,谁是优秀的人？,优秀是一种习惯，希望能从你身上看到这种习惯。 选择从现在开始，让良好的习惯成就自己的未来。,有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数.,判断： 1）a一定是正数 2）a一定是负数 3）（a）一定大于0 4）0是正整数,2.有理数：,整数和分数统称有理数.,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,3.数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大,2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数,3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示,4.相反数,只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数.,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0,（a是任意一个有理数）,5.倒 数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是 （a0）,3）若a与b互为倒数，则ab=1,2）0没有倒数,例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离.,1）数a的绝对值记作a,a,-a,0,3) 对任何有理数a,总有a0.,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a0,b0,且ab, 则ab.,8.科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字.,二、有理数的五种运算,1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0。, 一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb, 则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加： 若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,ab, 则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=,a是任一个有理数，则a+0=,a+b,-,a-b,(b-a),0,a,(a+b),-,2)有理数减法法则,减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示-7的点 表示-3的点与表示-1的点,解：2-（-7）=2+7=9=9 -3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则：,同号相乘 若a0,b0,则 ab =,ab,若a0,b0,则 ab =,ab,异号相乘 若a0,b0,则 ab =,若a0,则 ab =,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0 =,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数 即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数,都得0,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,三、重要知识点点拨,1、相反数等于本身的数？,2、绝对值等于本身的数？,3、倒数等于本身的数？,4、平方等于本身的数？,5、立方等于本身的数？,0,0,和正数,-1和1,0和1,-1、0和1,6、非负数有哪些形式？,（1）a0；,（2）a2 0,例题： 已知a-1+( b+2)2 =0,则a=？ b=?,1,-2,三、重要知识点点拨,9、绝对值是一个正数的数有两个，并 且它们互为相反数。 如： a=5，则a=5,10、平方是一个正数的数有两个，并 且它们互为相反数。 如： a2 =16，则a=4,8、绝对值最小的数是：,0,7、最大的负整数存在吗？,-1,11、数轴上表示有理数a、b两点之间的 距离为： a-b= b-a,
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