资源描述
专题二 开放探索题,开放探索型试题在中考中越来越受到重视，由于条件或结 论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性.学生犹如八仙 过海，各显神通.,探索性问题的特点：问题一般没有明确的条件或结论，没 有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来确定所需的条件、方法或结论.这类题 主要考查学生分析问题、解决问题的能力和创新意识.,开放探索题常见的类型有：(1)条件开放型，即问题的条件 不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型，即在给定的 条件下，结论不唯一；(3)综合性开放型，一般没有明确的条件 和结论，需要运用信息发现规律并解答；(4)策略开放型，即思 维策略与解题方法不唯一.,结论开放与探索 例1：(2015年湖北咸宁)如图 Z2-1，在ABC 中，ABAC， A36，BD 为ABC 的角平分线，DEAB， 垂足为 E. (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比 不为 1 的相似三角形；,(2)选择(1)中一对加以证明.,图 Z2-1,思路分析(1)利用相似三角形的性质以及全等三角形的性,质得出符合题意的答案.,(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分,别得出即可.,(1)解：ADEBDE，ABCBCD. (2)证明：ABAC，A36， ABCC72. BD为ABC的角平分线，,在ADE 和BDE 中，,ADEBDE(AAS).,ABAC，A36，ABCC72. BD 为ABC 的角平分线，,又CC，ABCBCD.,解题技巧寻找全等三角形时，注意形状和大小必须相同； 寻找相似三角形时，注意形状相同.此类题目可能结论唯一，也 可能结论有多种可能.,条件开放与探索,A.ADFE B.BFCF,图 Z2-2,C.DFAC D.CEDF,例2：(2015年山东东营)如图Z22，在ABC中，ABAC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE与EDF全等( ),解析：D，E 分别是边AB，AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，故 DEBC 在.FCE 和EDF 中，已知 EF 是公共 边，DEFCFE.根据 SAS 补充条件 DECF；根据AAS补 充条件EDFFCE 或DFECEF.所以点 F 必须是BC 的中点，由 BFCF 或 DFAC 或CEDF 可得出点F 是 BC 的中点，故选项 B，C，D 能判定FCEEDF；A 与CFE 没关系，故选项 A 不能判定FCEEDF.,答案：A,解题技巧几何证明题可运用逆向推理法证明，即推理出 结论需要什么条件，逐步往已知条件逆向推理.在本题中，若证 明FCEEDF，则各个选项条件必须能推理出点 F 是 BC 的中点.,名师点评本题属于条件开放问题，按照题目要求，选择 两个条件，使得结论成立.这种问题一般应将所给条件进行组 合，看有几种不同的组合，再看哪些组合可以满足要求，将符 合要求的组合挑出来作为答案.,综合开放型 例3：从三个代数式：a22abb2，3a3b，a2 b2 中任意选择两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当 a 6，b3 时该分式的值. 思路分析先选择自己熟悉的代数式构造分式，再进行因 式分解、约分，最后代入求值. 解：共有六种计算方法和结果，分别是：,(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为 1.,(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为 3.,名师点评这类问题，表面上是分式的计算，本质上是整 式的因式分解.对于已知的三个整式，第一个是完全平方公式， 第二个是提取公因式，第三个是平方差公式.由此可以看出，只 要对因式分解的两种类型比较熟悉，解答这道题就没有问题.,策略开放与探索,例4：在一个服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边 角布料.现找出其中的一种，测得C90，ACBC4，今要 从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形 的边缘半径恰好都在ABC 的边上，且扇形的弧与ABC 的其 他边相切.请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的 半径.(只要求画出扇形，并直接写出扇形半径),解：由题意，考虑圆心在顶点、直角边和斜边上，设计出 符合题意的方案示意图如图 Z2-3 所示四种方案： 图 Z2-3,思想方法策略开放题要结合分类讨论思想来解题，先选 择一个分类的标准，再进行讨论解题，做到不重不漏.,
展开阅读全文