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第一部分 教材梳理,第5节 函数的实际应用,第三章 函 数,知识要点梳理,概念定理,1. 函数的三种表示法 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法. (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法. (3)图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法. 2. 由函数解析式画其图象的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值. (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点. (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.,方法规律,函数的实际应用问题，一般要根据题目的实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数解析式.,中考考点精讲精练,考点 一次函数、二次函数、反比例函数的实际应用,考点精讲 【例1】(2013湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图3-5-1是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.,(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.,思路点拨：(1)由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时； (2)先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度.,解：(1)由题意得 小明骑车的速度为201=20(km/h)， 小明在南亚所游玩的时间为2-1=1(小时). (2)由题意得 小明从南亚所到湖光岩的时间为25- 60=15 (分钟)= (小时).,小明从家到湖光岩的路程为20 =25(km). 妈妈的速度为25 =60(km/h). C点横坐标为 设直线CD的解析式为y=kx+b(k0)，由题意，得 直线CD的解析式为y=60x-110.,解题指导：解此类题的关键是理解清楚函数图象的意义. 解此类题要注意以下要点： (1)行程问题的数量关系; (2)用待定系数法求一次函数的解析式.,考题再现 1. (2012湛江)已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是 ( ),B,2. (2015广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0x5)的函数关系式为 . 3. (2015茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： 该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：,y=6+0.3x,该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表： (1)求m关于x的一次函数表达式； (2)设销售该产品每天的利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大，最大利润是多少【提示：每天销售利润=日销售量(每件销售价格-每件成本)】; (3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5 400元？请直接写出结果.,解：(1)m与x成一次函数， 设m=kx+b，将x=1，m=198;x=3，m=194代入，得 解得 所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200. (2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为,当1x50时， y=-2x2+160x+4 000=-2(x-40)2+7 200. -20， 当x=40时，y有最大值，最大值是7 200； 当50x90时，y=-120x+12 000， -1200， y随x增大而减小，即当x=50时，y有最大值，最大值是 6 000； 综上所述，当x=40时，y有最大值，最大值是7 200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7 200元. (3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5 400元.,4. (2012广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.,解：(1)当0x20时，y=1.9x； 当x20时，y=1.920+(x-20)2.8=2.8x-18. (2)5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费， 用水量超过了20吨. 则有2.8x-18=2.2x. 解得x=30. 答：该户5月份用水30吨.,考题预测 5. 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图3-5-2所示，其中60v120. (1)直接写出v与t的函数关 系式； (2)若一辆货车同时从乙地 出发前往甲地，客车比货车平均 每小时多行驶20千米，3小时后两 车相遇. 求两车的平均速度； 甲、乙两地间有两个加油站 A,B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.,解：(1)设函数关系式为v= ， t=5时，v=120，k=1205=600. v与t的函数关系式为v= (5t10). (2)依题意，得3(v+v-20)=600. 解得v=110.经检验，v=110符合题意. 当v=110时，v-20=90. 答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. 当A加油站在甲地和B加油站之间时， 110t-(600-90t)=200. 解得t=4，此时110t=1104=440； 当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600. 解得t=2，此时110t=1102=220. 答：甲地与B加油站的距离为220千米或440千米.,6. 家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量就可增加2万件. (1)求出月销售利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)为了获得最大销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时最大月销售利润是多少？ (3)请你通过(1)中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元.,解：(1)W=(x-18)20+2(40-x) =-2x2+136x-1 800. (2)W=-2x2+136x-1 800 =-2(x-34)2+512. a=-20， W有最大值512. 当x=34时，W有最大值512万元. 答：当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元.,(3)令W=480，则-2(x-34)2+512=480. 解得x1=30，x2=38. 此函数的图象大致如答图3-5-1： 观察图象可得，当30x38时，W480. 答：销售单价范围为30销售单价38元时，月销售利润不低于480万元.,
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