冀教版八年级数学上册勾股定理.ppt

17.3勾股定理（1）,八年级数学上册（冀教版）,制作人：刘荣格,学习目标,1、掌握勾股定理及其逆定理。 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验的能力，体会拼图验证的合理性。 3、学会利用勾股定理进行简单的计算。 4、能够运用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,5米,B,A,C,12米,一、创设情境引出课题,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,观察与思考,Q,P,Q,P,观察图并填写下表：,拼一拼,图1,图2,4,4,8,16,9,25,（图中每个小方格代表一个单位面积）,R,R,Q=,P=,R=,Q+P=R,二、自主探究合作交流,1. 三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？ 2. 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。,议一议,a b c ?,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理:(gou-gu theorem),勾股定理也叫毕达哥拉斯定理是人类最伟大的十个科学发现之一,邮票赏析,这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。,尝试应用,32,60,A,225,B,81,1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积,=92,=144,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,动手验证,分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度.,前面得到的规律对这个三角形还成立吗？,5,12,13,勾股定理定义以及变式应用,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,例：,求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的 直角三角形的面积.,17厘米,15厘米,3,3,4,4,5,D,3. 在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是( ) A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12,3,4,5,h,C,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+米米,解：C， 在t中， ，, 根据勾股定理，,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3米 B.4米 C.5米 D.6米,C,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离， 观测者在C点设桩，使ABC为直角三角形，并测得 AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意 得 t ABC中，90 AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得,AB+BC =AC,AB2 =AC2BC2 =1002 802=602,AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、应用定理 巩固新知,我们有:,46,b=58,a=46,58,c,c2=a2+b2 =462+582 =5480,而742=5476,由勾股定理得：,小明的妈妈买了一部29英寸（约74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想:,荧屏对角线大约 为74厘米,售货员没搞错,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,ACB=90，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2),AB0,AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,学海无涯,四、达标检测验证收获,1. 在RtABC中，C=90 （1）若a=5,b=12，则c = ； （2）若a=6，c =10,则b= ； （3）若a=15,c =25，则b= 。 2.如图，AB是电线杆的拉线，从距地面15米高的B处向离电线杆8米的A处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉线长是多少米？,五、拓展延伸提高能力,1.你能用如图所示的图形验证勾股定理吗？ 2.2002年8月20日，在北京召开了第24届国际数学大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”. (1)他是有那些图形拼接而成? (2)如果图中直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，你会求外层正方形的边长吗？ (3)你能由此图再次验证勾股定理吗？,1.完成课本152页习题、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三条边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）,作业快餐：,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。 只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 其实数学在我们的生活中无处不在, 只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前, 还有很多象 “勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,美丽的毕达哥拉斯树,3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?,x+1,B,C,A,H,1,2,?,x,x2+22=(x+1)2,盛开的水莲,