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11.3.2多边形的内角和,1.三角形的内角和是多少？,三角形的内角和是180,2.n边形从一个顶点出发的对角线有 _条？它们将n边形分成 个三角形？,回 顾,（n3）,（n2）,3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？,任意一个四边形的内角和也是360 吗？说一说你的理由。,四边形内角和为360,四边形内角和 三角形内角和,转化,A,B,C,D,三角形,六边形,四边形,探索多边形的内角和,五边形,180,360,？,？,探索多边形的内角和,2,3,n-3,3,n-2,4,n 边形的内角和为：（n2）180,（n2）180,720,540,360,1,2,把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？,探索多边形的内角和,3,4,n-2,4,n-1,5,n 边形的内角和为：（n1）180180 ,（n1）180180,360,540,720,2,3,探索多边形的内角和,5,n,180 n360 ,n 边形的内角和为：180n360,6,5,6,n,360,540,720,4,4,总 结,n 边形内角和为 （n2）180 （n3且为正整数）,例1：一个多边形的内角和为1080，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）180= 1080 解得 n = 8 所以这个多边形是八边形。,1、七边形的内角和等于 度； 一个n边形的内角和为1800，则n= 。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ） A、1620 B、1800 C、900 D、1440 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（ ） A、180 B、360 C、不变 D、不能确定,应用知识解决问题（1）,D,12,900,A,例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？ 解： 五边形外角和=5个平角五边形内角和 =5180(52)180 =360,如果将例2中五边形换为n边形（n3且为正整数），可以得到相同结果吗？,解： n边形外角和=n个平角n边形内角和 =n180 (n2) 180 =360,结论：多边形的外角和等于360,1、正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,应用知识解决问题(2),解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得：,5X=360,X=72, 每一个内角度数为108 ,72,108,2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180， 多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6。,课 时 小 结,1、这节课你掌握了哪些新知识？ 2、你学会了哪些重要方法？有什么启示？,(1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式 (n2) 180 (2)多边形的外角和为 360 (3) 类比，转化的数学思想方法；从不同的角度思考问题可以得到解决问题的不同方法。,课 后 作 业,必做题：课本第85页 第4、5、6、7题 选做题：课本第85页第9题,探 究,把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？,
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