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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质,二次函数,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+c,y=ax2,上加,下减,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,1 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:,回忆一下,1)y=ax2 2)y=ax2+c 3)y=a(x-h)2,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,抛物线 有什么关系?,如何平移：,|a|越大开口越小.,练习,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 4（x-3）2+3,y= 3（x-2）2-1,y= （x+1）2+1,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,5),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0,(0,1),向上,直线x=2,(2, 5),向上,直线x= 4,( 4,2),向下,直线x=3,(3,0),课堂练习 1.抛物线y=0.5(x+2)23可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。 2.已知s= (x+1)23，当x为 时，s取最 值为 。 3.顶点坐标为(1,1)，且经过原点的抛物线的函数解析式是( ) y=(x+1)2+1 B. y= (x+1)2+1 C.y=(x1)2+1 D. y= (x1)2+1,y=0.5x2,左,3,1,大,3,D,1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,2:对称轴是直线x=-2的抛物线是( ) A y=-2x2-2 B y=2x2-2 C y=-1/2(x+2)2-2 D y=-5(x-2)2-6,C,3. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( ) Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5 Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5 4.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_,B,y=-2(x-1)2-3,5.一条抛物线与抛物线y=-2(x+2)2的形状相同， 顶点坐标为（-1,3），这条抛物线的解析式为 _,6、若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是_ 7、 如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移得到抛物线y=2x2 8、将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1,9、若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式_,（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0）， 则a= 。,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是 。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,5、抛物线 的对称轴 .,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,能力提升,求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴及最值 (1) (2),用配方法把下列函数化成顶点式: y=-2x2+8x-4,3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论m为何实数,图象的顶点必在( )上 A)直线y=-2x上 B)x轴上 C)y轴上 D)直线y=2x上 4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中a0,b 为常数,点( ,y1) 点( ,y2)点(8,y3)在该抛物线上,试比较y1,y2,y3的大小,D,y3 y1 y2,
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