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整式与因式分解,一、课前热身：（抢答）,2、计算： (1) x(x-2y)= (2) (a+b)(a-b)= (3)(a+b)2 = (4) (a-b)2=,x2-2xy,a2-b2,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,1、指出下列各式中，-7x+2 ； -3x2； 1+8/x； st； 0； 7x2y+9x-6； x. (1)单项式：_； (2)多项式：_； (3)整式： _; (4) 分式： _； (5) 代数式 ：_。,-3x2；0; x,-7x+2; 7x2y+9x-6,-3x2； 0; x; -7x+2; 7x2y+9x-6,1+8/x； st,-7x+2 ；-3x2; 1+8/x; st；0；7x2y+9x-6； x,二、知识再现：,1、从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） （A）(a+1)（a-1）=a2-1； （B）2x（x-3y）=2x2-6xy； （C）a2-10a+10=a(a-10)+10；（D）4ab2_2a2b=2ab(2b-a).,知识点1： 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做把这个多项式分解因式（或称因式分解）。,D,2、填空： （1）3x-27=3( ) ，利用了_法分解因式； （2） m(a-b)+n(a-b)=( a-b )( )，利用了_法分解因式； （3） a2-9=( )( )，利用了_法分解因式； （4） x2-8x+16= ( )2 ， 利用了_法分解因式； （5） x2+4x+4=( )2，利用了_ 法分解因式。,知识点2：因式分解常用的方法： 1、提取公因式法 2、公式法 平方差公式： a2-b2=( a+b )(a-b ) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,x-9,提取公因式,m+n,提取公因式,a+3,a-3,公式,x- 4,公式,x+2,公式,三、你说我谈：,1、如何确定公因式？ 2、平方差公式、完全平方公式各适用于什么 样的多项式？,四、小试牛刀：,把下列各式分解因式：（口答） (1) 1-x2 (2) 4x2-8x (3) 4a2+4a+1 (4) 2x2y-6xy2,解：原式=(1+x)(1-x),解：原式=4x(x-2),解：原式=(2a+1)2,解：原式=2xy(x-3y),五、挑战自我：,把下列各式分解因式： （1）6(x-2)+2x(2-x) ; （2）a3-ab2 ； （3）72-2(13x-7)2 ; （4）-1-2a-a2,解：原式= 6(x-2)-2x(x-2) =2(x-2)(3-x),解：原式=a(a2-b2) =a(a+b)(a-b),解：原式=262-（13x-7)2 =2(6+13x-7)(6-13x+7) =2(13x-1)(13-13x) =26(13x-1)(1-x),解：原式=-(1+2a+a2) =-(1+a)2,六、题海冲浪：,1、分式运算： 2、解方程： (4x2-9y2) /(2x+3y) x2-5x=0 3、若x=101，y=99，求x2-y2的值。 4、20122+2012能被2013整除吗？ 4、若x2+x=0，则5x2+5x+2012的值是_。,解：原式=(2x+3y)(2x-3y)/(2x+3y) =2x-3y,解：x(x-5)=0 x=0，或x-5=0 即 x1=0,x2=5.,2012,解：x2-y2 =(x+y)(x-y) =(101+99)(101-99) =2002 =400,解：能； （20122+2012） =2012（2012+1） =20122013 而2012 2013能被2013整除， 20122+2012能被2013整除。,七 、珠海拾贝：,1、因式分解与整式乘法是( )过程； 2、分解因式要注意以下几点： 分解的对象是( )； 分解时先考虑( )法，再考虑( )法; 分解的结果一定是几个( )的( )的形式； 每个因式要分解到( )为止。,今天你对因式分解是不是又有了新的发现？,互逆,多项式,整式,积,不能分解,提取公因式,公式,八、实战演练 （每小题5分，共60分）,A级： 1、（2011.河北）下列分解因式正确的是（ ） (A) a+a2=-a(1+a2); （B）2a-4b+2=2(a-2b); (C)a2-4=(a-2)2; (D)a2-2a+1=(a-1)2. 2、（2011.金华）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） (A) x2+1; （B）x2+2x-1; (C) x2+x+1; （D）x2+4x+4. 3、（2011.济宁）把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ） (A) x(3x+y)(x-3y); （B）3x(x2-2xy+y2); (C) x(3x-y)2; （D）3x(x-y)2. 4、（2011.唐山丰润二模）分解因式：2x2-8= _。 5、（2011.绥化）因式分解：-3x2+6xy-3y2= _。 6、（2011.天津二模）分解因式：-x4+16=_。 B级： 7、（2011.河北）若a2+a=0，则2a2+2a+2007的值是_。 8、（2011.唐山二模）已知a3-2a-1=0,则2a3-4a-2011=_。 9、（2011.唐山模拟）化简：x2-4/x2-4x+4。 C级： 10 （2011.南通二模）解方程：(x-1)2=(3x+1)2 11 （2011.台州模拟） 1993-199能被200整除吗？ 12、 (2011.广州模拟)分解因式：x2-4y2+x+2y=_。,D,D,D,2(x+2)(x-2),-3(x-y)2,(4+x2)(2+x)(2-x),2007,-2009,x+2/x-2,(x1=0,x2= -1),（能）,(x+2y)(x-2y+1),谢谢大家！,
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