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5 .1.2 垂线,一、学习目标,1、了解垂线段的概念， 2、了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义. 3、学会度量点到直线的距离.,重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.,二、重点和难点,难点：点到直线的距离的概念的理解.,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：,ab或ba，,若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.,一、复习,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90., ABCD （已知） AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A，作l的垂线.,B,4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;,3移：移动三角板到已知点;,2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,垂线的画法复习：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意： 过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.,垂线的性质（1）：,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中，有没有最短的线段？”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.,P,l,A,要找垂线段， 先把点来看. 过点画垂线， 点足垂线段.,例如：如图，PAl于点A，线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,垂线段的概念：,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成：垂线段最短.,结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.,A,B,P,D,特别强调：,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,P,l,A,例如：如图，PAl于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？,l,P,A,解：过P点作PAl于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,2.如图， ACBC， C=90，线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC (C)、CD (D)、不能确定,1.已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,A,B,C,D,C,例1、选择题：,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O点,）,),（已知）,ABC=90( ),1=60（ ）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又2=1=60,例2、如图，ABC=90，1=60，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若1= 2，求ABO，BOD.,D,B,C,A,E,已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？,答：不能.,想一想：,C,A,D,E,B,解：, ACBC于C(已知）, ACAB（垂线段最短）,又 CDAD于D(已知）, DEBC于E(已知）, CDAC（垂线段最短）, DECD（垂线段最短）, ABACCDDE,例3、如图：ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E，试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.,A,B,例4、如图，量出（1）村庄A与货场B的距离，（2）货场B到铁道的距离.,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例5、如图， （1）画出线段BC的中点M，连结AM； （2）比较点B与点C到直线AM的距离.,例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点， 2)M点和N点的距离是线段_的长， 3)M点到CD的距离是线段_的长.,MN,MF,A,B,C,D,M,N,直线MF为所求垂线.,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.,张庄,垂线段最短,拓展应用1,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.,N,拓展应用2,1、垂线段的定义,2、点到直线的距离,3、垂线的性质,（2）垂线段最短,小结：,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段.,
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