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5.1.1相交线,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.,一.生活情景,观察剪刀剪布片过程中有关角的变化.,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,二.议一议,1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.,分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,像1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.,像1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.,1与2；1与4；3与2；3与4互为邻补角,1与3；2与4互为对顶角,对顶角性质：,对顶角相等,(为什么？),1和2互补， 3和2互补， 13,(同角的补角相等),注意：如果和是对顶角，那么一定有 ；反之，如果有， 那么与一定是对顶角吗？,(不一定),例1：如图所示，1和2是对顶角的是( ),C,例2：已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.,解：设这两个的度数分别为3x，2x，据题意得，,3x+2x=180,5x=180 x=36 所以3x=108，2x=72.,答：这两个角的度数分别为108 ，72 .,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O AOC的对顶角是 ， COF的对顶角是 ， COB的邻补角是 .,练习,BOD,DOE,AOC和BOD,例3：如图所示，直线AB，CD相交于点O，AOC=34， DOE=56,则(1)BOD= 度，BOC= 度， AOE= 度； (2)写出下列各对角关系的名称： BOD和EOD ； BOD和AOC ； BOD和AOD ； AOC和DOE .,34,146,90,互为余角,是对顶角,互为邻补角,互为余角,议一议,方法二：可利用补角得出.,如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？,方法一：可利用对顶角相等得出.,40,0,已知：直线a、b相交，1=40， 求2、3、4的度数.,变式1：把140变为150,变式2：把140变为1m,变式3：把1=40变为13=50,变式训练,变式2：把140变为2是1的3倍,例题讲解,解：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个.,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,二、 填空,80,2、右图中AOC的对顶角是 ， 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,2,),),O,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点；,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点；,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角. （ ）,二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A.AOC和BOE是对顶角； B.COE和AOD是对顶角； C.BOC和AOD是对顶角； D.AOE和DOE是对顶角. 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80 （B）100 （C）130 （D）150,A,B,C,D,O,E,C,C,三、填空（每空3分） 如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，2=3，1=70 求 4的度数. 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,四、解答题 直线AB、CD交于点O， OE是AOD的平分线， 已知AOC=50 求DOE的度数.,A,B,C,D,O,E,图1,图2,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？,引申：四条直线呢？五条直线呢？,提高训练,2.如图，直线CD和AOB两边相交于点E和F， 已知12180 （1）找出图中所有与1和2相等的角； （2）找出图中所有与2互补的角.,作业： P9 1、2 、 7、8,
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