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12.3 互逆命题(1),12.3 互逆命题(1),两直线平行,同位角相等,同位角相等,两直线平行,【问题情境】,12.3 互逆命题(1),如果 ab0 ,那么 a0,b0,如果 a 0,b 0 ,那么 ab0,【问题情境】,12.3 互逆命题(1),两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题.,1下列各组命题是否是互逆命题: (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”; (2)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等”; (3)“对顶角相等”与“如果两个角相等,那么这两个角是对顶角”; (4)“同位角相等,两直线平行”与“同位角不相等,两直线不平行” ,12.3 互逆命题(1),【试一试】,2 说出下列命题的逆命题,并与同学交流 (1)如果a2b2,那么ab; (2)如果两个角是对顶角,那么它们的平分线组成一个平角; (3)末位数字是5的数,能被5整除; (4)锐角与钝角互为补角.,12.3 互逆命题(1),【试一试】,逆命题:如果ab,那么a2b2 .,逆命题:如果两个角的平分线组成一个平角,那么这两个角是对顶角.,逆命题:能被5整除的数的末位数字是5,逆命题:互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角,举反例说明下列命题是假命题: (1)如果|a|b| ,那么ab; (2)任何数的平方大于0; (3)两个锐角的和是钝角; (4)如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是这条线段的中点,12.3 互逆命题(1),【练一练】,第一次数学危机 公元前五世纪,毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发现一个反例:当正方形边长为整数1时,对角线的长就无法用整数表示!从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求,把这个问题公之于众,结果被投尸大海,葬身鱼腹,造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.,12.3 互逆命题(1),【拓展延伸】,12.3 互逆命题(1),著名的反例 公元1640年,法国著名数学家费尔马发现: 22013, 22115, 222117, 2231257, 224165537 而3、5、17、257、65537都是质数,于是费尔马猜想: 对于一切自然数n,22n1都是质数,可是,到了1732年, 数学家欧拉发现:225142949672976416700417. 这说明了22n1是一个合数,从而否定了费尔马的猜想.,【拓展延伸】,【小结】 本节课你学会了什么?你有什么收获?,12.3 互逆命题(1),课本P161习题12.3 第1、2题.,7.1 探索直线平行的条件(1),【课后作业】,
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