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2.4等腰三角形的判定,复习引入,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线。,1.如图:ABC中,已知AB=AC, 图中有哪些角相等?,A,B,C, B= C 在一个三角形中等边对等角,反过来： 在ABC中， B= C， AB=AC成立吗？,探求,有两个角相等的三角形是什么三角形,已知：,在ABC中，B= C,求证：,AB=AC,证明：,作 AD平分BAC，与BC交与点D, BAD CAD(AAS),AB=AC(全等三角形的对应边相等),D,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。,等腰三角形的判定：, 1=2 ( ),B=C ( ),AD=AD ( ),公共边,已知,角平分线的意义,1,2,在同一个三角形中,等角对等边。,等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰 三角形。,在ABC中， B=C AB=AC,(在一个三角形中,等角对等边),练习1：在ABC中, 已知A=40，B=70,判断ABC是什么三角形,并说明理由。,解： ABC是等腰三角形。理由如下：, ABC是等腰三角形,在ABC中， C=180-B-A=180-70-40=70, B=C,运用新知,30,例1,测量河宽AB，小聪从点A出发， 沿着与直线AB成60角的AC 方向前进至C，在C处测得C=30 ， 量出AC的长，它就是河的宽度 这个方法正确吗？请说明理由。,想一想：,1、三个内角都等于60 的三角形是等边三角形吗？,A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么？) 三角形ABC是等边三角形.,2、有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗？,假若AB=AC.则B=C 当顶角A=60 时， B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形. 当底角B=60时，C=60 A=180(60+60)=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形.,1、三边相等的三角形是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,3、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,2、三个内角都等于60的三角形是等边三角形.,一个三角形中，有两个角的度数分别为20和80，那么这个三角形是等腰三角形（ ） 一个等腰三角形的底角只能小于90且大于0。（ ） 两腰相等的三角形是等腰三角形（ ） 两底角相等的三角形是等腰三角形（ ）,辨一辨，下列说法是否正确,练习： 如图，在ABC中，AB=AC， 1 =2，则ABD和 ACD全等吗？为 什么？,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,例题,如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高线,DEBC,交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形,并证明你的判断,
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