资源描述
,一、新课引入,1、三角形内角和定理：_. 2、如下图，点C在点A的北偏东50方向，指的是_=50；点B在点A的北偏东80方向，指的是_=80；点C在点B的北偏西40方向，指的是_=40；,三角形三个内角的和等于180,CAD,BAD,CBE,1,2,二、学习目标,能运用三角形内角和定理求角的度数；,掌握直角三角形的两个锐角的关系.,三、研读课文,认真阅读课本第12至14页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,例2 如右下图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角是多少度？,解：CAB= - = 80- 50=30 由AD/BE,得 _+ _=180 所以ABE=180-_=180-80=100 ABC= - =100-40=60 在ABC中，ACB=180- - =180- 60- 30=90 答：,CAD,BAD,BAD,ABE,BAD,ABE,CBE,CAB,ABC,从B岛看A、C两岛的视角ABC是60， 从C岛看A、B两岛的视角是90.,三、研读课文,知识点一,想一想： 你还有其他解法吗？把过程写在下面。,三角形内角和定理的应用 知识点一：,解：过点C画CF/AD CAD=50CBE=40 1=CAD=50 CF/AD, AD/BE CF/BE 2=CBE=40 ACB=1+2=50+40=90,三角形内角和定理的应用 知识点一：,三、研读课文,如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45.从C处观测A、B两处的视角ACB是多少度？,练一练,解：在ACD中 CAD=30D=90 ACD=180-30-90=60 在BCD中 CBD=45D=90 BCD=180-CBD-D =180-45-90 =45 ACB=ACD-BCD =60- 45 =15,三、研读课文,直角三角形的两个锐角的关系 知识点二：,1、直角三角形可以用符号_ 表示，直角三角形ABC可以写成_.,2、已知：如图，在RtABC中，C=90. 求证：A+B=90. 证明：在RtABC中，C=90， A+B+C=_（ ） A+B+90=_ A+B=_,结论 直角三角形的两个锐角_.,RtABC,Rt,180,三角形内角和定理,180,90,互余,三、研读课文,直角三角形的两个锐角的关系 知识点二：,例3 如图，C=D=90，AD、BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90-_ 在RtBDE中， DBE=90- _ AEC=BED（ ） CAE_DBE,A,B,D,E,C,AEC,BED,对顶角相等,=,三、研读课文,直角三角形的两个锐角的关系 知识点二：,理由是：CDAB CDB=90 CDB是直角三角形 DCB+B=90(直角三角形的两个锐角互余） ACB=90 即DCB+ACD=90 CDB=B（同角的余角相等）,答：ACD=B,练一练,如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？,三、研读课文,直角三角形的两个锐角的关系 知识点二：,3、已知：如图，ABC中，A+B=90. 求证：ABC是直角三角形. 证明：A+B+C=_ （ ） 又A+B=90 C=180-_=_ ABC是_三角形,结论: 有两个角互余的三角形是_三角形,90,180,三角形内角和定理,90,直角,直角,三、研读课文,如图，C=90,1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？,直角三角形的两个锐角的关系 知识点二：,答：ADE是直角三角形.,理由是： C=90 ABC是直角三角形 A+2=90(直角三角形的两个锐角互余） 1=2 A+1=90 ADE是直角三角形 （有两个角互余的三角形是直角三角形）,练一练,四、归纳小结,1、直角三角形的两个锐角_. 2、有两个角互余的三角形是_三角形. 3、学习反思：,互余,直角,五、强化训练,如图,ABCD,BAE=DCE=45， 请说明E=90.,A,E,1,2,45,解ABCD BAE+DCE+1+2=180 （两直线平行，同旁内角互补） BAE=DCE=45 45+45+1+2=180 1+2=90 在ACE中1+2+E=180（三角形内角和定理） E=180-90 =90,2,今天，你的努力有收获吗？,
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