资源描述
1、度量法从“数值”的角度比较 2、叠合法从“形”的角度比较,起点对齐，看终点,复习,比较线段长短的两种方法：,a,C,线段AC即为所求线段,画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线AB,第二步：用圆规截取已知线段的长度a,第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a,用直尺、圆规,三步骤：,1、画射线,2、度量已知线段（复制）,3、移到射线上（粘贴）,从宾馆A出发去景点B有AC B, A D B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,6.4 线段的和差,如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm,a,b,c,a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？, 1.5+2.5=4,线段c的长度是线段a与b的长度的和， 我们就说线段c是线段a与b的和，,记作：c = a+b, 42.5=1.5,线段a的长度是线段c与b的长度的差， 我们就说线段a是线段c与b的差，,记作：a = cb,两条线段的和或差，仍是一条线段。,课本151页做一做,如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。 (1)AC+CB=_ (2)AB-CB=_ (3) BC =_-AC,线段的和差从数量上看实质是两条线段的_的和差。 线段的和差从图形上看反映了线段之间_的关系。,长度,部分与整体,AB,AC,AB,巩固练习,归纳,例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （1） ab （2） ba.,b,画法：,1. 任意画一条射线AD.,2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.,3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.,a,B,C,线段AC就是所求的线段.,c,掌握方法,已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于b-a。,a,b,合作探究：,你会画吗?画法如何?,画法：,1、画射线OP;,2、用圆规截取OA=b;,3、用圆规截取AB=a;,线段OB就是所求做的线段c=a-b,还有另外的截法吗？,比较尺规作线段的和与差的不同之处?,已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b (利用直尺和圆规).,画法:,1.画射线AF.,2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.,3. 在线段AD上截取DE=b.,线段AE就是所求的线段c.,试一试,从宾馆A出发去景点B有AC B, A D B 两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=ABBC,=85=3cm,巩固练习,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=ABBC,=85=3cm,变式,已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,分类讨论,请阅读书本第151页线段中点的概念。,要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。 （1）你能用什么方法找到一条线段的中点？ （2) 如图，若C是线段AB的中点， 你能写出图中线段的倍、分关系吗？ （3）如图，图中线段满足什么样的关系时， 可以说明从C是线段的中点？,用刻度尺度量通过折纸寻找线段中点,把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。,线段中点的定义的理解：,几何语言,点C是线段AB的中点.,AC=BC,AB=2AC,点C是线段AB的中点.,点C是线段AB的中点.,=2BC,1.如图：,2.如图：,点C是线段AB的中点，,AC=BC,AB=2AC=2BC，,点C是线段AB的中点，,点C是线段AB的中点，,如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB,C,选一选,如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的 中点,A,B,C,D,若AB=6cm, 其它条件不变，则线段AD=,4, 根据条件填空： AC= AB，AC= CD AB= CD,2,练一练,4.5,已知：如图，点B是线段AC的中点，,如果AC=4，求AB、BC.,练习：如果AB=4，求BC、AC.,解：点B是线段AC的中点，,AB=BC= AC.,AC=4，,AB=BC= 4=2.,（线段中点定义）,（已知）,（已知）,1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空.,(1) AB = BC .,(2) AD = AC .,(3) BD = AD .,2,3,2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则：,BD= ，AB= ；,点C是线段 的中点，,线段BC的中点是点 .,6,18,AD,D,在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP = , CP = .,9,3,例2.如图，是线段AE的中点，点，把线段AE三等分已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AE的长,方程思想,掌握方法,例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。,A,B,A,解：, 点P是线段AB的中点，, 点 C、D把线 段AB三等分，, CP=AP AC,即 AB的长是9cm, AB=6PC AB=61.5=9(cm),设AB= x, x=6PC=61.5=9(cm),小结,线段的和差,三个概念,线段的和差尺规作图,知识的应用,涉及数学思想,a,拓展,若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (1)若AP8，BP6，求线段EF的长；,P,E,F,4,3,8,6,若点P在线段AB上，E、F分别是AP和BP的中点. (2)若线段APa，BPb，求线段EF的长；,a,b,特殊到一般,(3)若点P在线段AB的延长线上， E、F分别 是AP和BP的中点.线段APa，BPb， 线段EF的长有变化吗？ 请你通过计算说明.,E,F,a,b,
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