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阶段专题复习 第 二 章,请写出框图中数字处的内容: _ _ _ _ _ _ _,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,对顶角相等,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,有且只有一条直线与已知直线垂直,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,一条直线与这条直线平行,平行于同一条直线的两条直线平行,_ _ _ _ _ _,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,考点 1 余角、补角、对顶角 【知识点睛】 1.余角和补角 (1)定义:+=90与互余; +=180与互补. (2)性质:同角或等角的余角(补角)相等.,2.对顶角 (1)定义:两边互为反向延长线的角,是对顶角. (2)性质:对顶角相等. 3.区别:余角和补角只与数量有关,与位置无关;对顶角不仅与数量有关而且与位置也有关.,【例1】(2012柳州中考)如图,直线a与直线c相交于点O,1的度数是 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30 【思路点拨】点O在直线上平角互补1. 【自主解答】选D.因为直线a与直线c相交于点O,所以1与图中的150的角互为邻补角,所以1+150=180,所以1=180-150=30.,【中考集训】 1.(2011柳州中考)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是 ( ) A.2和3 B.1和3 C.1和4 D.1和2,【解析】选A.根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断,A、2和3是对顶角,正确;B、1和3是同旁内角,错误;C、1和4是同位角,错误;D、1和2的邻补角是内错角,错误.,2.(2012厦门中考)已知A=40,则A的余角的度数是 . 【解析】90-40=50. 答案:50 3.(2012徐州中考)=80,则的补角为 . 【解析】的补角为180-=180-80=100. 答案:100,4.(2013梧州模拟)如图,ABCD于点B,BE是ABD的平分线,则CBE的度数为 . 【解析】因为ABCD,所以ABC=ABD=90.因为BE平分ABD, 所以DBE= ABD=45,所以CBE=180-DBE=135. 答案:135,考点 2 两直线平行的条件 【知识点睛】 1.判断两条直线平行的四种方法 (1)同位角相等,两直线平行. (2)内错角相等,两直线平行. (3)同旁内角互补,两直线平行. (4)平行于同一条直线的两条直线平行. 2.一般思路:先判断两个角的位置关系,再分析其数量关系,最后判断直线的位置关系.,【例2】(2012贵阳中考)如图,已知1=2,则图中互相平行的线段是 . 【思路点拨】1和2是由AD,BC被AC所截而成,所以根据平行线的判定,由1=2可得ADBC. 【自主解答】因为1=2,所以ADBC. 答案:AD与BC,【中考集训】 1.(2013无锡模拟)下列图形中,直线a与直线b平行的是 ( ) 【解析】选D.因为58的对顶角与122的对顶角是同旁内角,两角之和为58+122=180,所以直线a与直线b平行.,2.(2013娄底模拟)如图所示,下列推理不正确的是 ( ) A.若1=C,则AECD B.若2=BAE,则ABDE C.若B+BAD=180,则ADBC D.若C+ADC=180,则AECD 【解析】选D.因为C+ADC=180,所以ADBC(同旁内角互补,两直线平行),故错误.,3.(2013随州模拟)如图,以下条件能判定GECH的是 ( ) A.FEB=ECD B.AEG=DCH C.GEC=HCF D.HCE=AEG 【解析】选C.GEC=HCF正确,因为它们是GE,CH被截得的内错角.,4.(2013珠海模拟)如图所示,用两个 相同的三角板按照如图方式作平行线, 能解释其中道理的定理是_ _. 【解析】由题得,两个30的角对应相等,即内错角相等,两直线平行. 答案:内错角相等,两直线平行,考点 3 平行线的性质 【知识点睛】 1.实质:两直线的位置关系两角的数量关系. 2.内容:两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 3.综合应用:已知两直线平行,可解决有关角的计算或数量关系问题,还可以进一步判断两直线的位置关系.,【例3】(2012宜宾中考)如图,已知1=2=3=59,则4= . 【思路点拨】1=3两直线平行同位角相等2的邻补角4.,【自主解答】因为1=3,所以ABCD,所以4=AOG,因为2=59,所以AOG=180-2=121,所以4=121. 答案:121,【中考集训】 1.(2013十堰中考)如图,ABCD,CE平分BCD,DCE=18,则B等于 ( ) A.18 B.36 C.45 D.54,【解析】选B.因为CE平分BCD,DCE=18, 所以BCD=2DCE=218=36, 因为ABCD,所以B=BCD=36.,2.(2012日照中考)如图,DEAB,若ACD=55,则A等于 ( ) A.35 B.55 C.65 D.125 【解析】选B.因为DEAB,所以A=ACD=55.,3.(2012天水中考)如图,已知直线AB, CD相交于点O,1=80,如果DEAB,那 么D的度数是 ( ) A.80 B.90 C.100 D.110 【解析】选C.因为1+COB=180,1=80,所以COB= 100,因为DEAB,所以D=COB=100.,4.(2012重庆中考)已知:如图,BD平分ABC,点E在BC上, EFAB,若CEF=100,则ABD的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30 【解析】选B.因为ABEF,所以ABC=FEC=100,又BD平分ABC,得ABC=2ABD=100,所以ABD=50.,5.(2013呼和浩特中考)如图,ABCD,1=60,FG平分EFD,则2= . 【解析】因为ABCD,所以EFD=1=60,又因为FG平分EFD,所以2= EFD=30. 答案:30,
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