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数学,第10讲 平面直角坐标系与函数,1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标，掌握坐标平面内点的坐标特征 2. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义 3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析， 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,图形与坐标是将图形放入平面直角坐标系里，以通过量化的方式来研究图形和坐标之间的关系，体现了形与数的统一 1点与坐标(有序数对)具有一一对应的关系，根据点的坐标描点或由点的位置写出它的坐标，来体现图形与坐标之间的对应关系 2函数作为基础知识，常常考查函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象 3主要体现的思想方法：数形结合思想、转化的思想,1(2016荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】点A(a，b)在第一象限内，a0，b0， b0，点B(a，b)所在的象限是第四象限故选D.,D,2(2016台湾)如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则ab之值为何？( ) A5 B3 C3 D5 【解析】先求出A，B，C三点的横坐标的和为1054，纵坐标的和为4141，再把它们相减即可求得ab415.故选A.,A,解：(2)乙上坡的平均速度：2400.5120(m/min)， 甲下坡的平均速度：2401.5360(m/min)， 由图象得甲到坡顶时间为2 min， 此时乙还有4802120240(m)没有跑完， 两人第一次相遇时间为2240(120360)2.5(min),B,2若点A(m2，3)与点B(4，n5)关于y轴对称，则mn_ 解析：第1题根据第四象限内点的坐标特点，可得不等式组，解出即为m的范围；第2题根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解,0,A,A,明确各象限内点的坐标特征，结合规律列出方程(组)或不等式(组)，并求解,5(原创题)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2) 【解析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C，D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标 点A坐标为(0，a)，点A在该平面直角坐标系的y轴上，点C，D的坐标为(b，m)，(c，m)，点C，D关于y轴对称，正五边形ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B，E也关于y轴对称，点B的坐标为(3，2)，点E的坐标为(3，2)故选C.,C,1轴对称变换：在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为_，关于y轴的对称点的坐标为_ 2平移变换：点(a，b)向右平移h个单位后为_，点(a，b)向左平移h个单位后为_，点(a，b)向上平移h个单位后为_，点(a，b)向下平移h个单位后为_ 答案：1.(a，b)；(a，b) 2.(ah，b)；(ah，b)；(a，bh)；(a，bh),6(2017预测)已知点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b1 Da5，b1 【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a，1)与点A(5，b)关于坐标原点对称，a5，b1，故选D.,D,7如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2第n次碰到矩形的边时的点为Pn， 则点P3的坐标是 ；点P2016的坐标是 【解析】观察知第三次反弹时，P3为(8，3)，而一共反弹6次，小球从P又回到了P，即PP6，P2016P6336P，即(0，3),(8，3),(0，3),采用列表、绘图、对比等方法来感知图形变换与坐标之间的关系，平移问题就可利用坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系来解决,B,D,C,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数,11图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之 间的关系如图2所示 (1)根据图2填表： (2)变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径,解析：第(2)题结合图象，根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”，从而得出结论；第(3)题根据图中的信息，摩天轮上一点离地面的高度最低为5 m，最高为70 m，因此，摩天轮的直径为70565(m) 解：(2)变量y是x的函数理由：因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函数 (3)摩天轮的直径是70565(m),12一列火车匀速通过一座桥(桥长大于火车长)时，火车在桥上的长度y (m)与火车进入桥的时间x (s)之间的关系用图象描述大致是( ),A,利用函数关系和图象分析解决实际问题，理解横坐标和纵坐标所表示的变量含义，探求变量和函数之间的变化趋势，分析变化过程，结合图象解决实际问题,
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