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第 3 课时 全等三角形,金牌中考总复习,第四章,金牌中考总复习,第三课时 全等三角形,考点考查,课前小练,1.如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是( ) AAC BADCB CBEDF DADBC,2.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是( ) ABCAF BBE CBCEF DAEDF,B,B,课前小练,3.如图，12，34，求证：ACAD.,证明：34， ABCABD，在 ABC和ABD中， ABCABD(ASA)， ACAD.,考点一：全等图形及全等三角形的性质,考点梳理,1全等图形：能够完全重合的两个图形 2全等三角形：能够完全重合的两个三角形 3全等三角形的性质：(1)对应边相等，(2)对应角相等，(3)周长相等，(4)面积相等,方法点拨： 拓展：全等三角形的对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应角平分线相等,考点二：全等三角形的判定,考点梳理,考点三： 角平分线的性质与判定,考点梳理,1性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 2判定：角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上,考点一：三角形全等的判定,重难点突破,如图，ABAE，12，CD. 求证：ABCAED.,方法点拨： 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是中考必考内容之一，是考试的热点,重难点突破,考点一：三角形全等的判定,证明：12， 1EAC2EAC，即BACEAD，在ABC和AED中， DC，BACEAD，ABAE. ABCAED(AAS),易混点： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角,重难点突破,考点二：三角形全等的判定,如图，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE， 并加以证明你添加的条件是 _ (不添加辅助线),DEDF(或CEBF或ECDDBF或DECDFB等),重难点突破,考点二：三角形全等的判定,方法点拨： 全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等,重难点突破,考点二：三角形全等的判定,证明：在BDF和CDE中， BDFCDE.,重难点突破,举一反三,1.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AECF，BEDF. 求证： ADECBF.,重难点突破,举一反三,证明：AECF， AEDCFB， DFBE， DFEFBEEF，即DEBF，在ADE和 CBF中， ， ADECBF(SAS),重难点突破,举一反三,2.如图，AEDF，AEDF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的( ) AABCD BECBF CAD DABBC,A,重难点突破,举一反三,3如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的 条件_，使 ABCDBE(只需添加一个即可).,BEBC,重难点突破,举一反三,解： 找边等：用SAS，应该找夹EBDCBA的另一边等， 即BEBC 找角等：如果用ASA，应找夹ABDB的另一组角等， 即BDEBAC 如果用AAS，应找ABDB的对角相等，即DEBACB 因此本题的答案不唯一，可以写BEBC或BDEBAC 或DEBACB(只需添加一个即可),重难点突破,考点三：全等三角形的性质,(2017郴州) 已知ABC中，ABCACB，点D，E分别为边AB，AC的中点， 求证：BECD.,方法点拨： 本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等的两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质,重难点突破,考点三：全等三角形的性质,证明：ABCACB， ABAC.又D、E分别为AB、AC中点， ADAE，在ADC和AEB中， ADAE，AA，ACAB，ADCAEB(SAS) BECD，,举一反三,重难点突破,4.如图：点C是AE的中点，AECD，ABCD，求证：BD.,证明：点C是AE的中点， ACCE，在ABC和CDE中， ， ABCCDE， BD.,重难点突破,举一反三,5.(2017南充) 如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DECF，AEBF.求证：ACBD.,重难点突破,举一反三,证明： DEAB，CFAB，AFCBED90， AEBF，AFBE.在AFC和BED中， AFCBED(SAS)， ABACBD.,考点三：角平分线,重难点突破,如图， RtABC中，C90，AD平分CAB， DEAB于E，若AC6, BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADE的面积.,方法点拨： (1)根据角平分线性质得出CDDE，代入求出即可；(2)证RtACDRtAED，得出得出SACDSAED，求出ACD的面积即可.,解：(1)AD平分CAB， DEAB，C90， CDDE.CD3，DE3.,重难点突破,考点三：角平分线,(2)DEAB，AEDC90.在RtACD和RtAED中， RtACDRtAED(HL) SACDSAED . SAED CDAC 369.,重难点突破,举一反三,6.如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E. (1)求证：ACDAED；(2)若B30，CD1，求BD的长。,.,(1)证明：AD平分CAB，DEAB，C=90， CDED，DEAC90， 在RtACD和RtAED中 RtACDRtAED(HL)；,重难点突破,举一反三,(2)解：DCDE1，DEAB， DEB90， B30， BD2DE2.,广东真题,1.(2011广东)已知：如图，E、F在AC上，ADCB且ADCB，DB.求证：AECF.,证明：ADCB，AC， ADCB，DB， ADFCBE， AFCE， AECF.,广东真题,2.(2017广州) 如图，点E，F在AB上，ADBC，AB，AEBF.求证： ADFBCE.,证明：AEBF， AEEFBFEF，即AFBE，在 ADF和BCE中， , ADFBCE,感谢聆听,
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