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参数对二次函数的 图象的影响,二次函数 的图像和性质：,（1）开口方向；,（2）对称轴；,（3）顶点坐标；,（5）最大或最小值.,（4）增减性；,一. 复习回顾,y=ax2+bx+c（a0）,二次函数一般形式是_, 它的图象是_，化为顶点式是 _对称轴是 _，顶点坐标是 _。,y=ax2bxc(a0),抛物线,二.问题引入,问题1：已知二次函数的解析式， 如何确定其图像的大体 位置并画出示意图？,问题2：已知二次函数图像的示 意图，如何从中获取解 析式的一些信息？,三.探索规律,填写下面的表格：,观察上表中a，ab，c，的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a0)图像位置的影响，并归纳一般规律.,一般规律：,（1） a0 开口向上； a0 开口向下. |a|越大，开口越窄； |a|相同，形状相同,（2） ab0 对称轴在y轴左侧； ab0 对称轴在y轴右侧； b=0 关于y轴对称.,（4） 0 与x 轴有两个交点； 0 与x 轴无交点； =0 与x 轴仅有一个交点.,（3）c0 与y轴正半轴相交； c0 与y轴负半轴相交； c=0 过坐标原点.,四. 快速反应,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,x,y,o,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：,五. 练一练,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,x,o,y,D,2. 若抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点 和第一、二、三象限，则（ ) （A）a0，c=0 （B）a0，b0，b0，c=0 （D）a0，b0，c=0,C,3、已知二次函数y= x2+(2m-1)x+m2. (1)当m_时，图象与 x轴有两个交点； (2)当m_时，顶点在 x轴上； (3)当m_时，顶点在 y轴上； (4)当m_时，图象过原点。 (5)当m_时，图象的对称轴在y轴的左侧。,=0,(0),(=0),(b=0),(c=0),(ab0),4. 直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象是（ ）,（A）,（B）,（C）,（D）,C,5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号： (1)a; (2)b; (3)c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b,五. 问题延伸,抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件 是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件 是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是负值的条件是什么？,练一练： 不论x取何时，函数y=ax2+bx+c（a0） 的值永远是非正数的条件是什么？,2、探索a，ab，c，的符号对二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图像位置的影响.,小 结,1、由二次函数的解析式，确定图像的大体 位置，并画示意图.,4、 主要思想方法: 数形结合.,3、由示意图，确定二次函数解析式的一些 信息.,应用：已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象 如图所示： (1) 求函数解析式 (2) 求四边形OBCD的面积,o,B,C,D,1,3,4,把x=3，y=0 代入解析式得 0=4a4 a=1 y=（x-1）2 4,解：由图知顶点坐标（1，-4），图象 经过D点（3，0）,x,y, 设函数解析式为y= a（x-1）2 4,求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解,(2) 求四边形OBCD的面积,y=（x-1）2 4,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,4,连结OC,o,B,C,1,3,x,y,E,D,G,S四边形OBCD= SOBC+ SOCD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,= （OB+EC）OE+ ED*EC =,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4,o,B,C,D,3,x,y,E,-4,1,S四边形OBCD= S梯形OBCE+ SECD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,S四边形OBCD = S矩形OGHD SGCB SCHD =,-4,G,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3 E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4 OG=EC=DH=4， GC=OE=1， GB=1，CH=ED=2,H,过D点作DHx轴，交GC的延长线于H点,o,B,1,3,x,y,E,D,C,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， OG=EC=4 ，GB=1 OG=EC=4， GC=OE=1，,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,o,B,C,D,1,3,4,x,y,练习,解答题： 1已知抛物线yax2bxc的形状与抛物线 yx23相同，它的对称轴是x2，它与 x 轴两个交点间的距离为2，求： （1）图象与x轴两交点的坐标； （2）确定二次函数解析式,练习,填空题： 2如图，抛物线yx22（m1）xm3 与x轴交于A，B两点，且OAOB31， 则m_,
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