资源描述
阶段专题复习 第 五 章,请写出框图中数字处的内容: _ _ _ _ _ _,如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称,这两个图形成轴对称,在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段,被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等,_ _ _ _ _,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称,轴;等腰三角形的两个底角相等,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,考点 1 轴对称和轴对称图形 【知识点睛】 1.区别与联系:轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看为一个整体,那么它又可以看成是一个轴对称图形. 2.轴对称的性质:对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.,【例1】(2012遵义中考)把一张正方形纸片如图、图 对折两次后,再如图挖去一个三角形小孔,则展开后图形 是 ( ),【思路点拨】结合空间思维,分析折叠的过程及剪三角形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.,【自主解答】选C.当正方形纸片两次对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.,【中考集训】 1.(2013杭州中考)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是 ( ) 【解析】选D.将一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能重合的图形是轴对称图形,选项B,C不是,选项A主要是嘴型不能重合.,2.(2013广东中考)下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) 【解析】选C.圆是轴对称图形,过圆心的直线是其对称轴;正方形是轴对称图形,对角线所在直线和对边中点所在的直线都是其对称轴;等边三角形也是轴对称图形,过三角形一个顶点和其对边中点的直线是其对称轴;只有平行四边形不存在对称轴,它不是轴对称图形.,3.(2013绵阳中考)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是 ( ) 【解析】选A.B不是轴对称图形,C,D都有2条对称轴.,考点 2 线段的垂直平分线和角平分线的性质 【知识点睛】 依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题.,【例2】(2012德州中考)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置(保留作图痕迹,不要求写出画法).,【思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 【自主解答】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD或OE; (2)作线段AB的垂直平分线FG; 则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是 所求的位置.,【中考集训】 1.(2013临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 ( ) A.AB=AD B.AC平分BCD C.AB=BD D.BECDEC,【解析】选C.因为AC垂直平分BD, 所以AB=AD,BC=CD, 所以ABD,BCD是等腰三角形, 所以AC平分BCD,再应用“SAS”判定BECDEC,所以选项A,B,D正确.,2.(2013资阳模拟) 如图,已知ABC, 求作一点P,使P到A的两边的距离相等, 且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是 ( ) A.P是A与B两角平分线的交点 B.P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC,AB两边上的高的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点,【解析】选B.因为点P到A的两边的距离相等, 所以点P在A的角平分线上; 又因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上. 即P为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.,3.(2013广州中考)点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB= . 【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,所以PB=PA=7. 答案:7,4.(2013攀枝花模拟)如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若EDC的周长为24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 .,【解析】因为DE是BC边上的垂直平分线, 所以BE=CE. 因为EDC的周长为24, 所以ED+DC+EC=24, 因为ABC与四边形AEDC的周长之差为12, 所以(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,所以BE+BD-DE=12.因为BE=CE,BD=DC,所以-得,DE=6. 答案:6,5.(2012通辽中考)如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50, 60.其三条角平分线交于点O,则SABO:SBCO:SCAO= .,【解析】过点O作ODAB于点D,作OEAC于点E,作OFBC于点F, 因为OA,OB,OC是ABC的三条角平分线, 所以OD=OE=OF, 因为ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60, 所以SABOSBCOSCAO= =ABBCAC=405060=456. 答案:456,考点 3 等腰三角形 【知识点睛】 “三线合一”,即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合,是解决等腰三角形问题的关键.,【例3】(2012济南中考)如图,在ABC中,AB=AC,A=40, BD是ABC的平分线,求BDC的度数.,【思路点拨】首先根据AB=AC,利用等角对等边和已知的A的 度数求出ABC和C的度数,再根据已知的BD是ABC的平分线, 利用角平分线的定义求出DBC的度数,最后根据三角形的内角 和定理即可求出BDC的度数. 【自主解答】因为AB=AC,A=40,所以ABC=C=(180- 40)=70,又BD是ABC的平分线,所以DBC= ABC=35, 所以BDC=180-DBC-C=75.,【中考集训】 1.(2012肇庆中考)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.18 C.20 D.16或20 【解析】选C.当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在; 当8为腰时,8-488+4,符合题意. 故此三角形的周长为8+8+4=20.,2.(2012江西中考)等腰三角形的顶角为80,则它的底角是 ( ) A.20 B.50 C.60 D.80 【解析】选B.因为等腰三角形的一个顶角为80, 所以底角为(180-80)2=50.,3.(2012泉州中考)如图,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D,则BD= . 【解析】因为ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D, 所以BD= BC= 6=3. 答案:3,4.(2012宁波中考)如图,AEBD, C是BD上的点,且AB=BC, ACD=110, 则EAB= . 【解析】因为AB=BC,所以ACB=BAC, 因为ACD=110, 所以ACB=BAC=70,所以B=40, 因为AEBD,所以EAB=B=40. 答案:40,5.(2012益阳中考)如图,已知AEBC,AE平分DAC.试说明AB=AC. 【解析】因为AE平分DAC, 所以1=2, 因为AEBC,所以1=B,2=C, 所以B=C,所以AB=AC.,
展开阅读全文