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第一部分 教材梳理,第1节 角、相交线与平行线,第四章 图形的认识（一）,知识要点梳理,概念定理,1. 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边. 2. 角平分线的概念及其定理 (1)角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. (2)角平分线定理及其逆定理 定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 逆定理：在一个角的内部，到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.,3. 角的度量 (1)1周角 2 平角 4 直角 360 ，1 60，1 60 . (2)小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角；度数是90的角叫做直角. 4. 对顶角：两条直线相交，只有一个交点.两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角相等. 5. 余角与补角 (1)如果两个角的和等于 90 ，就说这两个角互为余角. (2)如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角. 6. 平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；直线a平行直线b，可记作a b.,7. 平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)两直线平行，同旁内角互补. (4)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 8. 平行线的判定 (1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行.,方法规律,判断两直线平行还可考虑以下方法： (1)平行于同一条直线的两直线平行. (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.,中考考点精讲精练,考点1 角的有关概念与计算,考点精讲 【例1】(2013梅州)若=42，则的余角的度数是 . 思路点拨：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解. 答案：48,解题指导：解此类题的关键是掌握余角、补角等角的概念. 解此类题要注意以下要点： (1)角的计算； (2)互为余角的两个角的和等于90.,考题再现 1. (2014佛山)若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是 ( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 75 2. (2014佛山)如图4-1-1是一副三角板叠放的示意图，则= . 3. (2012广州)已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD= .,C,75,15,考题预测 4. 如图4-1-2，下列表示角的方法，错误的是 ( ) A. 1与AOB表示同一个角 B. AOC也可用O来表示 C. 图中共有三个角：AOB,AOC, BOC D. 表示的是BOC,B,5. 下列各图中，1与2互为余角的是 ( ),C,6. 如图4-1-3，点B，O，D在同一直线上，若1=15，2=105，则AOC的度数是 ( ) A. 75 B. 90 C. 105 D. 125,B,7. 如图4-1-4，AB和CD相交于点O，DOE=90，若 BOE= AOC. (1)指出与BOD相等的角，并说明理由； (2)求BOD，AOD的度数.,解：(1)AOC=BOD，理由是对顶角相等. (2)BOD=AOC， 又BOE= AOC， BOE= BOD. DOE=90， DOE=BOE+BOD = BOD+BOD =90. 解得BOD=60. AOD=180-BOD=180-60=120.,考点2 相交线与平行线的概念、性质,考点精讲 【例2】(2013广东)如图4-1-5，ACDF，ABEF，点D,E分别在AB,AC上，若2=50，则1的大小是 ( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 思路点拨：由ACDF，ABEF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50. 答案：C,解题指导：解此类题的关键是掌握平行线的性质. 解此类题要注意以下要点： 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.,考题再现 1. (2015广东)如图4-1-6，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是 ( ) A. 75 B. 55 C. 40 D. 35 2. (2013茂名)如图4-1-7，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2的度数是 ( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45,C,C,3. (2015广州)如图4-1-8，ABCD，直线l分别与AB，CD相交，若1=50，则2的度数为 . 4. (2014茂名)如图4-1-9，直线ab，1=70,则2= .,50,70,考题预测 5. 如图4-1-10，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为 ( ) A. 26 B. 36 C. 46 D. 56,B,6. 如图4-1-11，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于点O，AEOF，且A=30. (1)求DOF的度数； (2)试说明OD平分AOG.,解：(1)AEOF， FOB=A=30. OF平分BOC， COF=FOB=30. DOF=180-COF=150. (2)OFOG， FOG=90. DOG=DOF-FOG=150-90=60. AOD=COB=COF+FOB=60， AOD=DOG. OD平分AOG.,7. 如图4-1-12，ABCD，EF分别交AB,CD于点M,N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于点G，求MGC的度数.,解：EMB=50， BMF=180-50 =130. MG平分BMF， BMG= BMF=65. ABCD， MGC=BMG=65.,考点3 平行线的判定,考点精讲 【例3】(2014汕尾)如图4-1-13，能判定EBAC的条件是 ( ) A. C=ABE B. A=EBD C. C=ABC D. A=ABE,解题指导：解此类题的关键是掌握“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角. 解此类题要注意以下要点： (1)同位角相等，两直线平行. (2)内错角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行.,思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否是“三线八角”产生的被截直线. 答案：D,考题再现 1. (2014汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若ab，cb，则a与c的位置关系是 . 2. (2008湛江)如图4-1-14所示，请写出能判定CEAB的一个条件 .,平行,DCE=A(答案不唯一),考题预测 3. 如图4-1-15，下列条件：1=3;2=3; 4=5;2+4=180中，能判断直线l1l2的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图4-1-16，下列条件不能判断直线l1l2的是 ( ) A. 1=3 B. 1=4 C. 2+3=180 D. 3=5,C,A,5. 如图4-1-17，请你写出一个能判定l1l2的条件： .,1=2(答案不唯一),6. 已知，如图4-1-18，EFAC于点F，DBAC于点M，1=2，3=C，求证：ABMN.,证明：EFAC， DBAC， EFDM. 2=CDM. 1=2， 1=CDM. MNCD. C=AMN. 3=C， 3=AMN. ABMN.,
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