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二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的关系,思考1：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_;,y,X1=-1; X2=3,X3,-1X3,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,X1 ; X2,X1 =X2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+2 x2-4x+4=0; x2-4x+40; x2-4x+4 -x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-20.,思考2:,如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴有_ 个交点，坐标是_ 方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,思考3：,如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0的解集是_,0,（1）当a0时, ax2+bx+c0无解,（2）当a0时， ax2+bx+c0的解集是一切实数。,拓广：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+bx+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2; X2=4,X4,-2X4,解：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：,请同学们思考一下：这种解法错在哪里？,例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。,正解:设x1, x2为方程的两根，则由题意可得：,例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。,思考4：,m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？,练习2：,m取何值时， x的二次三项式 （m-2)x2+2 x-3的值恒为负数。 a是什么实数时，不等式ax2+ax-10 无解。,试证对任何实数k，二次三项式x2-(k+1)x+k 在实数范围内一定能因式分解。 如果 是一个完全平方 式，则 a = 。,
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