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知识点1 确定事件与随机事件,1.确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否可以事先_，这样的事件叫作确定事件.其中_发生的叫作必然事件，_发生的叫作不可能事件. 2.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能_的事件，称为随机事件. 3.事件的分类：,确定,一定,不可能,不发生,知识点2 概率的概念,1.概率：在随机现象中，一个事件发生可能性的大小叫作这个事件的概率. 2.必然事件发生的概率为_，不可能事件发生的概率为 _，随机事件发生的概率介于_与_之间.,1,0,0,1,知识点3 概率的计算,1.频率与概率： 一个事件发生的频率接近于概率，还必须有大量的试验次 数，只有_重复试验时的频率，才能作为事件发生 的_，但不能说频率等于概率，频率是通过试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性.,大量,概率,2.求概率的方法： （1）试验法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 逐渐稳定在某个常数P附近，那么把这个常数P作为这一事件发生的概率的近似值，事件A的概率记作P(A)=_.,（2）公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=_. （3）列表法：当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结 果数目较多时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据概率公式计算.,（4）画树状图法：当一次试验涉及两个或两个以上因素时，可采用画树状图的方法表示出所有等可能的结果，再根据概率公式计算. （5）面积法：当一次实验涉及的图形的面积是S，事件A发生时涉及的图形面积是S1，则事件A发生的概率P（A）=_.,【名师指点】本考点考查确定事件与随机事件的概念辨析.解决这类问题，应紧紧抓住概念的本质属性加以辨析，同时也要联系生活中的相关常识进行判断.,考点1 事件的分类,（2014河南）下列说法中，正确的是( ) A.“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查,【解答】由必然事件和可能事件的定义可知,“打开电视，正在播放河南新闻节目”是可能事件，A错误； 由概率的本质含义可知实际上事件是不一定完全按照概率的大小发生，B错误； 神舟飞船零部件的检查是不允许任何微小的纰漏，必须进行全面检查，C错误； 破坏性的调查适合抽样调查，D正确. 【答案】D,1.(2015湖北随州)下列说法正确的是( ) A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D.甲、乙两组数据，若 则乙组数据波动大,2.（2014广东梅州）下列事件中是必然事件是( ) A.明天太阳从西边升起 B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C.实心铁球投入水中会沉入水底 D.抛出一枚硬币，落地后正面向上,【名师指点】本考点考查有关概率的计算.解答这类问题，当数据较少时，一般运用列举法；当数据较多时，一般运用列表法或画树状图法.列表或画树状图时，要注意有序排列，不重不漏，列全所有等可能的情况.,考点2 概率的计算,(2015济南)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是_.,【分析】由图知共有9块方砖，其中黑色的方砖有4块，则根据几何概率的计算方法计算即可. 【解答】设一块方砖的面积为S， 整个地板的面积为9S. 共有4块黑色方砖， 黑色方砖的面积为4S. 小球停在黑色方砖上的概率 【答案】,（2015安徽）A,B,C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是： 第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每 一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.,【分析】（1）用树状图分析两次传球后可能出现的所有情况，再根据概率公式求解； （2）用树状图分析三次传球后可能出现的所有情况，再根据概率公式求解.,【解答】（1）树状图： 两次传球后，一共有4种情况出现，而出现球恰在B手中的情况有1种，所以P（球恰在B手中）=,(2)树状图： 三次传球后，一共有8种情况出现，而出现球恰在A手中的情况有2种，所以P（球恰在A手中）=,【易错点津】此类问题容易出错的地方是：在用树状图分析所有可能出现的情况时出现重复或遗漏，导致解题错误.,1.(2014济南)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选择同一个社团的概率是( ),2.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( ),3.(2014济南)在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 那么口袋中球的总个数为_.,15,4.(2013济南)在一个不透明的袋子中，装有2个红球和 1个白球，这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概 率； (2)如果第一次随机摸出一个球(不放回)，充分搅匀后， 第二次在从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都 摸到红球的概率.(用树状图或列表法求解),解：（1）摸出红球的概率为 (2)画树状图得 共有种可能的结果，两次都摸到红球的有种情况， 两次都摸到红球的概率为,【名师指点】本考点考查频率与概率的关系.解答这类问 题时，要注意区分频率与概率的区别，不能把频率看成概率，只有在进行大量的重复试验的前提下，频率的大小才近似的等于概率，才能用频率估计概率.,考点3 用频率估计概率,（2014河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ),A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4,【解答】A中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 B中，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 C中，从中任取一球是黄球的概率是 D中，向上的面点数是4的概率是 而折线统计图中实验的频率稳定在0.16左右，与D中概率 接近. 【答案】D,1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率,2.一个口袋中有72个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求其中白球数与10的比值；再把球放回袋中摇匀，重复上述过程5次，得到5个比值分别为：0.3，0.4，0.5，0.4.小亮可估计口袋中大约有_个黑球.,108,
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