中考数学 第7讲 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二章 方程与不等式,第7讲 一元二次方程及其应用,1定义 只含有_，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：_，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 2解法 首先考虑_，_；其次考虑_，_ 3公式： 一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式： _,一个未知数,2,ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0),直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法,4一元二次方程的根的判别式 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)： (1)b24ac0方程有两个_的实数根； (2)b24ac0方程有两个_的实数根； (3)b24ac0方程_实数根 5一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，则有x1x2_，x1x2_,不相等,相等,没有,C,A,B,5(2014兰州)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_ 6(2015兰州)若一元二次方程ax2bx20150有一根为x1，则ab_,(22x)(17x)300,2015,k6,8(2013甘肃省)定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335.若x26，则实数x的值是_ 9(2015兰州)解方程：x212(x1) 解：方程整理得：x22x30，即(x3)(x1)0， 解得：x11，x23,1或4,一元二次方程的解法,【例1】 解下列方程： (1)x22x0； (2)(2015大连)x26x40； (3)(y3)(13y)12y2； (4)(3x5)25(3x5)40.,【点评】 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法,对应训练 1用指定的方法解下列方程： (1)(2x1)29；(直接开平方法) (2)2x213x；(配方法) (3)x22x80；(因式分解法) (4)x(x1)2(x1)0.(公式法),一元二次方程根的判别式,【例2】 (2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【点评】 对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件,D,对应训练 2(1)(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：关于x的方程x22mxm210. 不解方程，判别方程根的情况； 若方程有一个根为3，求m的值 解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的实数根 x22mxm210有一个根是3，322m3m210，解得，m4或m2,D,一元二次方程根与系数的关系,【例3】 (1)(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有实数根，求实数m的取值范围； 若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值 解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4 x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12,D,C,一元二次方程的应用,【例4】 (2015淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售 (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？,(100200x),【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程；(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根,对应训练 4(1)(2015毕节)一个容器盛满纯药液40 L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L，则每次倒出的液体是_L.,20,(2)(2015长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,