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初中数学北师大版七年级下册,第六章 概率初步,3 等可能事件的概率,导入,前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值那么，还有没有其他求概率的方法呢？,新课,议一议 1一个袋中装有 5 个球，分别标有1，2，3，4，5 这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球 （1）会出现哪些可能的结果？ （2）每个结果出现的可能性相同吗？ 猜一猜它们的概率分别是多少？ 2前面我们提到的抛硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？,设一个试验的所有可能的结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的,新课,一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：,新课,例1：任意掷一枚均匀的骰子 （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？,例题,解：任意掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6 种： 掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等 （1）掷出的点数大于4的结果只有2种： 掷出的点数分别是 5，6，所以P（掷出的点数大于4） （2）掷出的点数是偶数的结果有 3 种：掷出的点数分别是 2，4，6，所以 P（掷出的点数是偶数）,例题,议一议 （1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？,新课,新课,摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是， P（摸到红球）=,红球有2个，而白球有3个，如果将每一个球都编上号码，1号球(红色) 、2号球(红色) 、3 号球(白色) 、4号球(白色) 、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果摸到红球可能出现的结果有： 摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果所以，P(摸到红球)=,新课,你认为谁说的有道理？,新课,P(摸到红球)=,（2）小明和小凡一起做游戏在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？,新课,做一做 选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏 （1）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 ； （2）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 ；,新课,图6-3是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上 （1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？ （2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？,新课,新课,议一议 如果小球在如图6-4所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？,新课,图6-4的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有 5 块，每一块方砖除颜色外完全相同因为小球随机地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以 P（小球最终停留在黑砖上）,新课,想一想 在上述“议一议”中， （1）小球最终停留在白砖上的概率是多少？ （2）小明认为（1）的概率与下面事件发生的概率相等： 一个袋中装有20个球，其中有5个黑球和15个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球是白球 你同意他的想法吗？,新课,例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（图6-5），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形） ,例题,甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？,例题,解：甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会 转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4 个是绿色，因此，对于甲顾客来说， P（获得购物券） P（获得100元购物券） P（获得50元购物券） P（获得20元购物券）,例题,图6-6是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？,新课,指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落 在红色区域和白色区域的概率相等，所以 P（落在红色区域）= P（落在白色区域）=,新课,先把白色区域等分成2份（如图6-7所示） ，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色， 所以 P（落在红色区域）= P（落在白色区域）=,新课,你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的？,新课,想一想 转动如图6-8所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴交流,新课,例2：某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： （1） 他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2） 他遇到红灯的概率是多少？,例题,解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大； （2）他遇到红灯的概率为：,例题,习题,1 （1） 如图所示，转盘被分成 16 个相同的扇形请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 （2）你还能举出一些不确定事件，它发生的概率也是 吗？,拓展,该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = 总面积,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.计算一类事件发生可能性的方法.,2.应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.,
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