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21.2.3因式分解法,一、情景导入，初步认识,问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）,解：依题意可列方程：10x-4.9x=0,二、思考探究，获取新知,解方程： x（10-4.9x）=0,解：x（10-4.9x）=0 x=0或10-4.9x=0， x1=0，x2= 2.04 可知物体被抛出约2.04s后落回地面。,想 一 想,以上解方程的方法是如何使用二次方程降为一次方程的？,当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用ab=0则a=0或b=0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法。,总 结 归 纳,三、典例精析，掌握新知,例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0,解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 x1=2，x2=-1,解：原方程整理为4x-1=0 因式分解得，（2x+1）（2x-1）=0 2x+1=0或2x-1=0 ,想 一 想,试比较配方法、公式法和因式分解法各自的优缺点。,例2 用适当的方法解下列方程：,（1）3x+x-1=0,解： a=3，b=1，c=-1， =b-4ac=143（-1） =130， 方程有两个不相等的实数根， 即 所以,解：原方程可化为 两边开平方得， 即 ,（3）（3x-2）=4（3-x）,解：移项，得（3x-2）-2（3-x）=0 因式分解，得（3x-2）+2（3-x）（3x-2）-2（3-x）=0 即（x+4）（5x-8）=0 x+4=0或5x-8=0 x1=-4，,（4）（x-1）（x+2）=-2,解：方程整理为x+x=0 因式分解，得x（x+1）=0 x1=0，x2=-1,归 纳 总 结,1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；,2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解。,四、运用新知，深化理解,1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（ ） A.（2x-2）（3x-4）=0，2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，x+2=3或x-3=2 D. x（x+2）=0，x+2=0,A,2.当x= 时，代数式x-3x的值是-2。,1或2,2或-3,5或-6,3.已知y=x+x-6，当x= 时，y的值等于0， 当x= 时，y的值等于24。,4.解下列方程：,（1）x+x=0； （2） ； （3）3x-6x=-3； （4）4x-121=0； （5）3x（2x+1）=4x+2； （6）（x-4）=（5-2x）,5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。,五、师生互动，课堂小结,1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？ 2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？,课 后 作 业,1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取。 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分。,
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