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二次函数y=ax+bx+c的图象,从特殊到一般是重要的数学思维方式之一， 其特征是通过对特殊现象的认识，利用归纳类 比、猜想、探索、发现一般性的知识，如一般 性的结论、解决问题的方法等。,x,y,y = ax2 + k (k0),y = a( x h )2 + k,探究:,如何画出 的图象呢?,函数y=ax+bx+c的图象,2.根据顶点式确定开口方向, 对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值 列表计算.,4.画对称轴,描点,连线:作出二次 C:/Documents%20and%20Settings/Administrator/Local%20Settings/Temp/file:/C:/Documents%20and%20Settings/lenovo/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/89ABCDEF/Maths/Mather.exe,a= 1/2 0,开口向上; 对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3),由图像可以看出： 当x6时，y随x的增大而减少； 当x6时，y随x的增大而增大.,练习 求 的顶点坐标及对称轴,画出它的图像.,顶点：(1，2)，对称轴：直线x=1,列表,对于二次函数的一般式 y=ax+bx+c （ a0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？,通过变形能否将y=ax+bx+c转化为顶点式 y = a(x-h)2 +k的形式 ？,探究,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用 配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,提取二次项系数 配方:加上再减去 一次项系数绝对 值一半的平方 整理:前三项化 为平方形式,后 两项合并同类项 化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果 通常称为 顶点坐 标公式.,顶点坐标公式,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。在对称轴的左侧y随x的增大而减少，在右侧y随x的增大而增大。,当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在右侧y随x的增大而减少。,因此，抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，8）。,例 求抛物线 的对称轴和 顶点坐标。,小试牛刀,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,这节课你有什么收获?,P14习题26.1第6 题,作业,谢谢大家!,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试求出a,b,c的值。,2,3,0,y,x,解：由图可知：,这节课你有什么收获?,P14习题26.1第6 题,作业,谢谢大家!,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图所示，则下列结论： 1.a、b同号； 2.当x= 1和x=3时，函数值相 等； 3. 4a+b=0； 4. 当y= 2时，x的值只能取0； 其中正确的是 。,2,课 后 练 习,y = ax2 + k (k0),y = ax2 - k,y = a(x h )2 (h0),y = a(x +h )2 (h0),y = a( x h )2 + k,o,
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