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反映事物与事物之间关系的命题。,关系命题,定义与基本结构,关系者项,一般形式： R关系项 a,b,c关系者项 aRb 或者 R（a 、b ） 关系者项的周延性问题 P194,关系项,量项,所有选民拥护有些候选人 李白与杜甫生于同一时代 56大于36 小张和小王是好朋友,量项,关系命题及其推理,x为域，R为关系，a、b等为对象（关系者项） 1）对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）也必定成立。 如：同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；1公里=1000米 2）反对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）必定不成立（ R（b ，a）必定成立 。 如：大于、父子、在以南（以北）等；A大于B； 李四是李丽的父亲。 3）非对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）可成立，也可不成立。 如：认识、敬佩、爱、信任、喜欢、帮助等；张三认识李四。 当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。,关系的性质,对称性方面 涉及两个关系者项,4）传递性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）也必定成立。 如：相等、大于、在以南（以北）；甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。 5）反传递性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）必定不成立。 如：父子、大于 几倍；甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。 6）非传递性 在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）可成立，也可不成立。 如：同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。 任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是几个关系者项,传递性方面 涉及三个或三个以上关系者项,将关系的定义倒过来就可构成关系推理。 1）对称关系推理 R为对称关系 R（a ,b） 所以，R（b ,a） 例：美国与加拿大相邻； 所以，加拿大与美国相邻。,关系推理,纯关系推理,推理中只包括关系命题。,R为对称关系R（a ,b）R（b ,a） R（a ,b） 所以，R（b ,a）,可以看出关系的性质是推理的关键,2）反对称关系推理 R为反对称关系 R（a ,b） 所以， R（b ,a） 例：春秋在战国之前； 所以，战国不在春秋之前。,R为反对称关系R（a ,b） R（b ,a） R（a ,b） 所以，R（b ,a）,3）传递关系推理 R为传递关系 R（a ,b） R（b ,c） 所以，R（a ,c） 例：黑龙江在黄河以北； 黄河在长江以上； 所以，黑龙江在长江以北。,R为传递关系R（a ,b）R（b ,c） R（a ,c） R（a ,b）R（b ,c） 所以，R（a ,c）,4）反传递关系推理 R为反传递关系 R（a ,b） R（b ,c） 所以， R（a ,c） 例：比利时比荷兰小一万平方公里； 荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里； 所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。,R为反传递关系R（a ,b）R（b ,c） R（a ,c） R（a ,b）R（b ,c） 所以，R（a ,c）,混合关系推理,推理中有关系命题也有性质命题。,例1：所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人， 所以，李杏拥护王小红当班长,甲组人a 王小红b 李杏c 拥护当班长R,拥护当班长,王小红,李杏,甲,人,组,例2：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。,混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。 简化： a R b c是a aRc,涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念（媒项），类似于三段论，因此也叫混合关系三段论。 推理规则（判定混合关系推理有效性的充分且必要条件）： 1）媒概念至少周延一次； 2）周延性不能扩大； 3）性质命题应是肯定的； 4）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的； 5）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。,例（1）：我们反对一切腐败现象； 官倒是腐败现象； 所以，我们反对任何官倒。 例（2）：我们反对贪污受贿行为； 用公款请客送礼不是贪污受贿行为； 所以，我们不反对用公款请客送礼。 例（3）：我们反对侵略战争； 一切侵略战争都是战争； 所以，我们反对战争。,本章概要： 关系命题有6种，必然性的纯粹关系推理有4种， 推理的依据正是关系的不同性质。 包括性质和关系命题的推理是混合关系推理， 其有效 性的判定依据类似于三段论。,
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