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第一部分 教材梳理,第5节 二次根式,第一章 数与式,知识要点梳理,概念定理,1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作 ；如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的算术平方根，记作 . 2. 平方根的性质： (1)正数有两个平方根，他们互为相反数. (2)0的平方根是 0 . (3)负数没有平方根.,3. 二次根式的有关概念 (1)式子 (a0) 叫做二次根式.注意被开方数a只能是非负数. (2)最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 4. 二次根式的运算 (1)二次根式的加减： 先把各个二次根式化成最简二次根式； 再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，被开方数和根指数不变. (2)二次根式的乘法： . (3)二次根式的除法： .,主要公式,二次根式的性质： 性质1： 性质2： 性质3： 性质4：,方法规律,1. 二次根式在加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2. 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，即先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.实数的各种运算定律也同样适用于二次根式的混合运算.二次根式相乘时，被开方数简单直接地让被开方数相乘，再化简，积即为最简公分母，较大的也可先化简，再相乘；二次根式相除时，可先将被开方数相除，再开根号；二次根式加减时，需先将各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并.,3. 二次根式的化简及运算，要掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式，运算时将系数相加、减，根式保持不变；二次根式的乘除运算，是将系数相乘除，再将根式里面的数相乘除即可，同时注意运算后的结果要化为最简二次根式.,方法规律,中考考点精讲精练,考点1 二次根式有意义的条件,考点精讲 【例1】(2011广东)使 在实数范围内有意义，x的取值范围是 . 思路点拨：根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，即可求出x的取值范围. 答案：x2,解题指导：解此类题的关键是掌握二次根式有意义的条件. 解此类题要注意以下要点： 二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于零.,A,B,D,C,B,5. 要使 有意义，则x的取值范围为 ( ) A. x3 B. x3 C. x3 D. x3,考点2 二次根式非负性的运用,考点精讲 【例2】(2013广东)若实数a，b满足|a+2|+ =0，则 = . 思路点拨：根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，代入所求代数式计算即可. 解：根据题意得 解得 则原式= =1. 答案：1,解题指导：解此类题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0. 解此类题要注意以下要点： (1)绝对值、二次根式等均具有非负性，在有关的题目中注意运用； (2)把握二次根式的非负性：被开方数是非负数，开方得到的也是非负数.,1,考题再现 1. (2012广东)若x，y为实数，且满足|x-3|+ =0，则 的值是 . 2. (2010广州)若a1，化简 = ( ) A. a-2 B. 2-a C. a D. -a,D,D,B,考题预测 3. 若x2，化简 的正确结果是 ( ) A. 2 B. -2 C. 6 D. 6-2x 4. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 的结果是 ( ) A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k 5. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右 边和左边，则 等于 ( ) A. a B. a C. 2b+a D. 2b-a,B,考点3 二次根式的化简与运算,考点精讲 【例3】(2015广州)下列计算正确的是 ( ) A. abab=2ab B. (2a)3=2a3 C. 3 - =3(a0) D. = (a0，b0) 思路点拨：分别利用积的乘方以及二次根式的加减乘除运算法则化简即可求解. 答案：D,解题指导：解此类题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则以及积的乘方运算法则. 解此类题要注意以下要点： (1)二次根式的加减法则：先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式； (2)二次根式的乘除法则： ; .,D,考题再现 1. (2013佛山)化简 的结果是 ( ) A. B. C. D. 2. (2015茂名)计算：,解：原式=-3-4+5+1 =-1.,D,C,B,B,考题预测 3. 算式 之值等于 ( ) A. B. C. D. 4. 计算 的结果是( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5. 若a，b为有理数，且 ，那么 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. 8 D. 10 6. 化简 ，结果正确的是 ( ) A. 1 B. C. D.,
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