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第5讲 尺规作图,1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个 角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线. 2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边 及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及 底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，,不要求写作法.,没有刻度,圆规,基本作图与应用,例 1：(2013 年甘肃兰州)如图 4-5-1，两条公路 OA 和 OB 相交于点 O，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货 站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距 离相等，用尺规作出货站 P 的位置.(要求：不写作法，保留作 图痕迹，写出结论),图 4-5-1,思路分析根据角平分线上的点到角的两边的距离相等， 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作AOB 的平 分线与线段 CD 的垂直平分线，交点就是货站 P 的位置. 解：如图 4-5-2，作AOB 的平分线 OH，CD 的垂直平分线 EF， OH 与 EF 的交点 P 就是货站的位置.,所以点 P 就是所要求作的点.,图 4-5-2,【试题精选】,1.(2015 年甘肃兰州)如图 4-5-3，在图中求作P，使P 满 足以线段 MN 为弦且圆心 P 到AOB 两边的距离相等.(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签 字笔加黑),图 4-5-3,解：如图 D51，P 即为所作的圆.,图 D51,作图与证明 例2：(2015 年山东济宁)如图 4-5-4，在ABC 中，ABAC， DAC 是ABC 的一个外角. 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图 痕迹，不写作法) (1)作DAC 的平分线 AM； (2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交 于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF. 猜想并证明：,判断四边形 AECF 的形状并加以证明.,图 4-5-4,解：如图 4-5-5. 四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下： ABAC， ABCACB. AM 平分DAC， DAMCAM.,图 4-5-5,DACABCACB， CAMACB. EF 垂直平分 AC， OAOC，AOFCOE.,在AOF 和COE 中，,AOFCOE.,OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. 四边形 AECF 的形状为菱形.,【试题精选】,2.(2015 年浙江丽水)如图 4-5-6，已知ABC，C90， ACBC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等. (1)用直尺和圆规，作出点 D 的位置；(不写作法，保留作,图痕迹),(2)连接 AD，若B37，求CAD 的度数.,图 1-1-1,解：(1)如图 D52：点 D 即为所求.,图 D52,(2)在 RtABC 中，B37， CAB53. 又ADBD，,BADB37.,CAD533716.,名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情 境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相 关问题进行计算、探究、发现与证明.,1.(2015 年广东)如图 4-5-7，已知锐角ABC.,(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作,图法，保留作图痕迹，不要求写作法),DC 的长.,图 4-5-7,解：(1)如图 D53， (2)ADBC，ADBADC90.,图 D53,2.(2014 年广东)如图 4-5-8，点 D 在ABC 的边 AB 上，且,ACDA.,(1)作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E；(用尺规作图法，,保留作图痕迹，不要求写作法),(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不,要求证明),图 4-5-8,解：(1)如图 D54.,图 D54,(2)DEAC.,
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