资源描述
第9课时 一元二次方程,12015滨州用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为 ( ) A(x3)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)219 22015金华一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是 ( ) A4 B4 C3 D3,小题热身,D,D,32015铜仁已知关于x的一元二次方程3x24x50，下列说法正确的是 ( ) A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 42014岳阳方程x23x20的根是_ 52015宜宾某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 _.,B,x11，x22,8 100(1x)27 600,一、必知5 知识点 1一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程：含有_个未知数，并且未知数最高次数是_的整式方程 一般形式：_,考点管理,【智慧锦囊】 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a0.,一,二次,ax2bxc0(a0),2一元二次方程的解法 直接开平方法：它适合于(xa)2b(b0)或(axb)2(cxd)2形式的方程 配方法：配方法解方程的步骤：化二次项系数为1把常数项移到方程的另一边在方程两边同时加上一次项系数一半的平方把方程整理成(xa)2b的形式运用直接开平方法解方程,因式分解法：将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程最常用的方法是提公因式、平方差公式、完全平方公式 3一元二次方程根的判别式 根的判别式定义：关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac.也把它记作b24ac. 根的判别式与根的关系：b24ac0方程有_的实数根 b24ac0方程有_的实数根 b24ac0方程_实数根 b24ac0方程有实数根,两个不相等,两个相等,没有,【智慧锦囊】 (1)一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系 数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项 系数的比 (2)利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式 0.,5一元二次方程的应用 列一元二次方程的一般步骤与列一元一次方程的步骤相同 一元二次方程应用的常见类型：(1)增长率问题；(2)握手问题；(3)降价增量问题；(4)动点问题,【智慧锦囊】 增长率中的等量关系：(1)增长率增量基础量； (2)设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长 后的量，则a(1m)nb，当m为平均下降率时a(1m)nb.,二、必会2 方法 1已知方程一个根求另一个根 可以将已知根代入，先求未知系数，再解方程求另一根，也可以利用根与系数的关系求解 2化归思想 一元二次方程的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了转化思想，把待解决问题(一元二次方程)，通过转化，归结为易解决问题(一元一次方程)，是中考的热点考题,三、必明3 易错点 1解一元二次方程时，方程两边不能同时约去一个相同的式子，因为这个式子可能是0，造成漏解 2在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 3运用根与系数的关系时，只有在0时才能使用.,类型之一 一元二次方程及其解的概念 2015永州已知关于x的一元二次方程x2xm22m0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根 解：把x1代入x2xm22m0，得 (1)2(1)m22m0，即m(m2)0， 解得m10，m22. 当m0，原方程为x2x0，解得x11，x20， 当m2，原方程为x2x0，解得x11，x20. 综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0.,【点悟】 (1)只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2bxc0(a0)；(2)本题考查的是方程根的含义，若已知方程的根，求方程中的其他字母的值，可以直接将这个根代入方程,12015兰州若一元二次方程ax2bx2 0150有一根为x1，则ab_. 【解析】 把x1代入一元二次方程ax2bx2 0150得ab2 0150，即ab2 015. 2已知关于x的一元二次方程x2bxc0的两根分别为x11，x22，则b与c的值分别为 ( ) Ab1，c2 Bb1，c2 Cb1，c2 Db1，c2,2 015,D,类型之二 一元二次方程的解法 分别用公式法和配方法解方程：3x26x10.,12014徐州解方程：x24x10. 22014自贡解方程：3x(x2)2(2x) 【点悟】 解一元二次方程的方法有直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法等一般地，在不能直接用因式分解法时，可选择配方法或公式法来解,类型之三 一元二次方程根的判别式 2016中考预测已知关于x的方程(m2)x22(m1)xm10.当m为何非负整数时， (1)方程只有一个实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程有两个不相等的实数根？ 【解析】 (1)方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到m的值； (2)方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0，且m20，从而求得m的值； (3)方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0，且m20，从而得到m的值,解：(1)方程只有一个实数根， m20，且m10，解得m2； (2)方程有两个相等的实数根， 4(m1)24(m2)(m1)0 解得m3，又m20， m3； (3)方程有两个不相等的实数根， 4(m1)24(m2)(m1)0， 解得m3，又m20，m2， m为非负整数，m0或1.,12015重庆已知一元二次方程2x25x30，则该方程根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 【解析】 (5)242310，所以方程有两个不相等的实数根故选A.,A,22014内江若关于x的一元二次方程(k1)x22x20有不相等实数根，则k的取值范围是 ( ),C,32015南充已知关于x的一元二次方程(x1)(x4)p2，p为实数 (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需要说明理由) 解：(1)原方程可化为x25x4p20， (5)24(4p2)4p290， 不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)当p0，2时，方程有整数解,【点悟】 对于ax2bxc0(a0)，令b24ac，则有：0等价于方程有两个不等实根；0等价于方程有两个相等实根；0等价于方程无实根；0等价于方程有实根注意：运用判别式，当a含有字母时，要考虑a0.,类型之四 (选学)一元二次方程根与系数的关系 (1)求实数m的最大整数值； (2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式xxx1x2的值,C,2,32015梅州已知关于x的方程x22xa20. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根 解：(1)b24ac2241(a2)124a0， 解得a3. a的取值范围是a3； (2)设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得1x1 2，1x1a2， 解得a1，x13， 则a的值是1，该方程的另一根为3.,【点悟】 (1)用根与系数的关系求字母的值时，要代入检验；(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想,类型之五 一元二次方程的应用 2015长沙现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？,解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 10(1x)212.1， 解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去) 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (2)今年六月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31(万件) 平均每人每月最多可投递0.6万件， 21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.621 12.613.31，,2014巴中某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若准备获利2 000元，则应进货多少个？定价多少元？,解：(1)设定价为x元，则进货个数为18010(x52) 18010x520(70010x)个， 所以(x40)(70010x)2 000， 解得x150，x260； 每批次进货个数不得超过180个， 70010x180， x52，x60， 当x60时，70010x7001060100个； 答：商店若准备获利2 000元，应进货100个，定价为60元 【点悟】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根 据题目中的等量关系列出方程,时刻牢记隐含条件，二次项系数不为0 (成都中考)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等 的实数根，则k的取值范围是 ( ) Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【错解】A.kx22x10有两个不相等的实数根， 224k0，解得k1. 【错因】忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 【正解】D,
展开阅读全文