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三角形的内角和,在一个三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。,知识与技能 掌握三角形内角和定理 过程与方法 1通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维 能力 2通过对定理的分析与讨论，发展求同和求异的 思维能力 情感态度与价值观 通过三角形内角和定理的证明,培养严谨的科学 态度，以及转化的辩证思想,教学目标,重点: 三角形内角和定理 难点: 三角形内角和定理的证明,教学重难点,想一想,三角形的三个内角和是多少度呢?,通过拼接，我们得到： 三角形的三个内角和是180 ,问题：有什么方法可以得到,平角的度数是,两直线平行，同旁内角的 和是,A,证法1：,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,作BC的延长线CD，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),B,E,。,C,D,。,A,B,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),(等量代换),证法2：,图形相同，,画法不同，,证明也不同.,C,E,D,延长BC到D,过点C作于是CEBA,证法3：,A,B,C,过A作EFBC，,E,F,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),C=CAF,(两直线平行,内错角相等),BAE+CAF+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法4：,A,B,C,过A作AEBC，,E,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,(等量代换),为了证明三个角的和为180 ,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 .,归纳总结：,例1 在ABC中，A =30， B =65， 求C 的度数。,C=180 (A+B)= 180 95 = 85,解：在ABC中, A+B+C=180， A=30 B =65,A+B=95,B,A,C,例2.已知：在中， ， （1）求的度数。,解（1）设= x，则= = 2 x,xxx = ,解得:x=36 ,（2）在中， = ,= ,=,= 18 ,= x =,C,B,（2）若 是边上的高，求的度数。,1.根据下图填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,27,59,随堂练习,29,3.在ABC中，A:B:C =2:1:3，则B = _ 4.在ABC中, A -C= 35, B - A= 5,则 A = _ B=_ C =_,30,70,75,35,随堂练习,2.在直角ABC中,C=90,A+B= .,90,直角三角形两锐角互余,1如图所示，求1_,40,思维拓展,2.如图,AB/CD,ABD与BDC的平分线 相交于点E,求E的度数.,解：AB/CD,ABD+BDC=180,BE平分ABD，DE平分BDC,1= ABD 2= BDC，, 1+ 2= (ABD+BDC)=90,在BED中， 1+ 2+E=180,E= 180（1+ 2）= 180 90 = 90,思维拓展,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180 1三角形内角和定理的证明. 2三角形内角和定理的运用. 3. 数学中转化思想的运用.,你本节课有什么收获呢?,课本第105页A组1、2、3题,布置作业,欢迎指导，再见！,
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