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第十一课时 圆的内接四边形,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,又一种重要的辅助线,如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。 此图形是一个考试热门图形。,思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？,八、圆内接四边形,4.如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F. 求证：CEDF,切线长定理,切线长的定义以及定理,切线与切线长的区别： 切线是直线，不能度量。 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。,PA、PB分别切O于A、B,切线长定理： 题设：从圆外一点引圆 的两条切线 结论：切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何表述：,PO平分AOB PO垂直平分AB PO平分弧AB,PAPB PO平分APB,推广,切线长定理,圆的外切四边形的重要性质,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。,圆的外切四边形的两组对边的和相等 ABCDADBC,等腰梯形各边都与O相切， O的直径为6cm，等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为_。,圆的外切四边形的两组对边的和相等 ABCDADBC,2、如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DECA， （1）求证：DE是O的切线； （2）若C=300，CD=10cm，求O的半径。,知识点五：切线长定理,1、AB、AC与O相切于B、C，A=700，点P是O是异于B、C的一个动点，则BPC= 。,考点：1、切线长定理P,2、圆周角与圆心角的关系。,2、如图，正方形ABCD的边长为4，直线AF与以BC为直径的半圆相切于F，交CD于E，求ADE的面积。,考点：1、切线长定理,2、勾股定理,
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