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对面积最值问题的研究,（一）复习引入,1.复习二次函数yax2+bxc（a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3） 3、抛物线在什么位置取最值？,小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？,04:54:02,活动1,04:54:02,分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边的一半，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系。要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。,拓展训练,04:54:02,探索：,一块直角三角形木板的一条直角边长为6，另一条直角边为8，工人师傅要把它裁割成一个面积最大的矩形，你能帮工人师傅设计一下加工方案吗？,（1）你认为矩形的边应如何安排？请画出草图。,（2）你认为矩形的长宽可以改变吗？长宽的值应该分别是多少时矩形的面积最大？,（3）你所画图形形状唯一吗？还有其它情况的图形吗？,活动2,04:54:02,情况一,情况二,04:54:02,小结：,求矩形等面积最大值你有什么收获？,解决此类问题的基本思路是：,(1)理解问题；,(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；,(4)做函数求解；,(3)用数学的方式表示它们之间的关系；,(5)检验结果的合理性，拓展等,运用新知 拓展训练,如图，在一块三角形区域ABC内建一个长方形公园EFGH，其中EF在BC上，H、G分别在AB与AC上，已知BC=500米，高AD=300米，问如何建立才能使EFHG面积最大？,（1）矩形HGFE的面积等于长乘以宽，令HE为x再用x的关系式表达出HG即可；,分析：,（2）利用AHGABC可列出比例式求出HG,(3)利用二次函数可求出最值,04:54:02,创新,如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒 求直线AB的解析式； 当t为何值时， APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ 的面积为24/5个平方单位？,活动3,问题（1）的探讨,情况一 APQAOB,情况二 APQABO,问题（2）的探讨,1、这节课你学到了什么？,2、老师的话：,感悟与反思,处理面积最值问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化，虽然解决问题的具体过程不尽相同，但就其思维方式来讲，通常是将待解决的问题通过一次又一次的转化，直至划归为一类已解决或很容易解决的问题，从而获得原问题的解答。,
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