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,O,A,B,1、请说出圆心角的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、如图，已知AOB=80， 求AB弧的度数； 延长AO交O于点C，连结CB，,C,80,则C与圆心角AOB有什么不同呢?,判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,A,B,C,D,找一找: 请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有: BAC BAD BDA DBA DAC,O,想一想； 一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.,想一想一个圆的圆心与圆周角可能有几种关系？,.,在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？,探索研究： 如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想。,命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时 OA=OC BAC=C BOC是OAC的外角 BOC=C+BAC =2BAC BAC= BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD 由(1)得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC) 即: BAC= BOC,B,A,C,D,O,(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即:BAC= BOC,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,A,B,C,O,A,B,C,O,1、如图，已知在 O 中，BOC =150，求A,2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？,3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,4、一条弧所对的圆心角的度数为950，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。,此图，弧ADB所对的圆心角是？几度？ 圆周角又是谁？几度呢？,AOB,180,圆周角定理的推论： （或直径半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,ACB,90 ,O,A,C,B,想一想： 1、已知：AOB=100，求ACB的度数,2、若圆中一条弦把圆周分成15两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?,A,B,C,D,E,若D=1200，则CBE是多少度？,例1： 已知，如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上。 求证：B+D=1800,O,课堂总结： 这节课我们都有什么收获？,1、圆周角的定义：,2、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,3、圆周角定理的推论：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。,
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