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7.5 尺规作图 命题与证明,1尺规作图：限定作图工具，只用圆规和没有刻度的直尺作图的方法 2基本作图 （1）作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； （2）作一个角等于已知角，以及角的和、差； （3）作角的平分线； （4）作线段的垂直平分线,3利用基本作图作全等三角形 （1）已知三边作三角形； （2）已知两边及其夹角作三角形； （3）已知两角及其夹边作三角形； （4）已知底边及底边上的高作等腰三角形； （5）已知一直角边和斜边作直角三角形 4与圆有关的尺规作图 （1）过不在同一直线上的三点作圆（即作三角形的外接圆）； （2）作三角形的内切圆,5有关中心对称或轴对称的作图是学业水平考试中的常见类型 方法归纳：作图题的一般步骤： 已知； 求作； 分析； 作法； 证明； 讨论 其中步骤常不作要求，步骤一般不要求，作图中一定要保留作图痕迹,1.命题 （1）定义：能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密 （2）命题：判断一件事情的句子 命题由条件和结论两部分组成常写成“如果那么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 真假命题：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题 （3）定理：经过证明的真命题叫做定理 （4）公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的出发点和依据，这样公认的真命题叫公理,2.证明 （1）为什么要证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也可能不正确.因此要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. （2）怎么证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明 （3）证明的一般步骤 审题，找出命题的 和 ； 由题意画出图形，具有一般性； 用数学语言写出 、 ； 分析证明的思路； 写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密,题设,结论,已知,求证,（4）反证法：从原命题结论的反面出发，通过正确的逻辑推理过程，导致矛盾的结果，从而肯定原命题结论正确的证明方法它是反设后通过归谬使命题得到证明的方法，反证法又称“归谬法” 方法归纳：对命题的理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有真、假之分，假命题也是命题.,3如图，在ABCD中，已知ADAB （1）实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明,解：（1）如图所示： （2）四边形ABEF是菱形. 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， ADBC.DAE=AEB. AE平分BAD，BAE=DAE. BAE=AEB.BE=AB. 由（1）得AF=AB，BE=AF， 又BEAF， 四边形ABEF是平行四边形， AF=AB， 四边形ABEF是菱形,1(15，曲靖)如图，在Rt ABC中，C =30，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D ，过D作DE AC于点E，若DE=a，则ABC的周长用含a的代数式表示为_.,1. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明CADBAD的依据是（ ）,ASSS BSAS CASA DAAS,讲练结合，请完成优练本第80页习题,练透解答题，请完成优练“集训九 网格作图” “集训十 解直角三角形”,
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