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第2讲 一次函数,1.结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式. 2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y kxb(k0)探索并理解 k0 或 k0 时，图象的变化情况. 4.理解正比例函数. 5.体会一次函数与二元一次方程的关系.,6.能用一次函数解决实际问题.,一、,二、三,(续表),一、,二、四,(续表),(0，b),(0,0),(续表),一次函数的图象与性质 1.(2015 年四川遂宁) 直线 y 2x 4 与 y 轴的交点坐标是,(,),A.(4,0),B.(0,4),C.(4,0),D.(0，4),答案：D 解题技巧直线与 x 轴相交时，将y0 代入直线解析式中 即可求出 x 的值；同理，直线与y 轴相交时，将x0 代入直线 解析式中即可求出 y 的值.,2.(2015 年湖南怀化)一次函数 ykxb(k0)在平面直角坐,),标系中的图象如图 3-2-1，则 k 和 b 的取值范围是( A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0,D.k0，b0,图 3-2-1,答案：C 名师点评解决这类问题的关键是根据 k，b 的取值确定图 象所在象限，也可以由图象所在的象限确定 k，b 的符号.,3.(2015 年陕西)在平面直角坐标系中，将直线 l1：y2x 2 平移后，得到直线 l2：y2x4，则下列平移作法正确的,是(,),A.将 l1 向右平移 3 个单位长度 B.将 l1 向右平移 6 个单位长度 C.将 l1 向上平移 2 个单位长度 D.将 l1 向上平移 4 个单位长度 答案：A 易错陷阱由直线l1 向上平移6个单位长度可得到直线l2， 故本题容易忽视直线平移的方向而导致错误.,确定一次函数的表达式,4.(2015 年湖南永州)已知一次函数 ykxb 的图象经过两,点 A(0,1)，B(2,0)，则当_时，y0.,答案：x2,5.(2015 年浙江湖州)已知 y 是 x 的一次函数，当 x3 时， y1；当 x2 时，y4，求这个一次函数的解析式.,解得 k1，b2. 则一次函数解析式为 yx2.,解：设一次函数解析式为ykxb，,名师点评确定一次函数的解析式，一般用待定系数法.如 果 k，b 中知道一个，只需再找一个点的坐标代入即可；如果k， b 都不知道，就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一次方 程组来解出 k 和 b 的值.,一次函数的实际应用,例：(2015 年河南)某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了,促销，新推出两种优惠卡：,金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费. 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元.,暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次,数.设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元.,(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数,关系式；,(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数,图象如图 3-2-2，请求出点 A，B，C 的坐标；,图 3-2-2,(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.,思路分析(1)根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元，以及旅游馆普通票价20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出 所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可. (2)利用函数交点坐标求法分别得出即可.,(3)利用(2)的点的坐标以及结合函数图象得出答案.,解：(1)由题意可得银卡消费为 y10x150，普通消费为,y20x.,(2)由题意可得当 10x15020x.,解得 x15，则 y300，故 B(15,300).,当 y10x150，x0 时，y150，故 A(0,150).,当y10x150600，解得x45，则y600，故C(45,600). (3)如图，由 A，B，C 的坐标可得 当 0x15 时，普通消费更合算；,当 x15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；,当 15x45 时，银卡消费更合算；,当 x45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x45 时，金卡消费更合算.,名师点评本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的 性质决定最佳方案，解决本题的关键是求出一次函数的解析式 和交点坐标.,【试题精选】,6.(2015 年贵州黔西南州)某地为了鼓励居民节约用水，决 定实行两级收费制，即每月用水量不超过 12 吨(含 12 吨)时， 每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 12 吨，超过部分每吨按 市场调节价收费.小黄家 1 月份用水 24 吨，交水费 42 元.2 月份 用水 20 吨，交水费 32 元.,(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少,元；,(2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，写出 y 与 x 之,间的函数关系式；,(3)小黄家 3 月份用水 26 吨，他家应交水费多少元？,解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 a 元，市场调节价为 b 元.,答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元.,(2)当 0x12 时，yx； 当 x12 时，y12(x12)2.52.5x18，,(3)x2612， 把 x26 代入 y2.5x18，得 y2.5261847. 答：小英家三月份应交水费 47 元. 思想方法一次函数的解析式的运用有时会结合分类讨论 的数学思想或方案设计，解答时分段求出函数的解析式是关键.,图象大致是(,),A.,B.,C.,D.,答案：A,(1)求 k 的值及点 B 的坐标；,(2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ACAB？若存在，求出,点 C 的坐标；若不存在，请说明理由.,图 3-2-3,点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内， 当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函 数的值？,(2)求一次函数解析式及 m 的值；,图 3-2-4,(3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和 PDB 面积相等，求点 P 坐标.,解：(1)由图象得一次函数图象在上的部分，4x1， 当4x1 时，一次函数的值大于反比例函数的值； (2)设一次函数的解析式为 ykxb，,图 D6 由PCA 和PDB 面积相等得,
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