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反比例函数的图象和性质,一、下列函数各是什么类型的函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,复习,二、学习函数都学习哪些知识,1、认识解析式： 一次函数： 正比例函数： 二次函数： 反比例函数：,2、画函数图像的方法：,y=kx+b（k0、k，b是常数）,y=kx （k0、k是常数）,y=ax2+bx+c（a 0）,列表-描点-连线,正比例函数的图象和性质,性 质,图象的形状,解析式,K0,K0,y=kx (k0),3、研究函数的性质：,例1、画出反比例函数 与 的图象。,例题讲解,演示,列表,练习一,在同一平面直角坐标系画出反比例函数 与 的图象。,列表,参考答案,观察下面在同一坐标系中的函数图象 1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？,观察与思考,函数图象,反比例函数的性质,1、反比例函数 （k为常数，k0）的图象是双曲线。,2、当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个 象限内y随x的增大而减小；,3、当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个 象限内y随x的增大而增大；,1.函数 的图象在第_ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_. 2. 双曲线 经过点（-3，_）,3.反比例函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _ . 4.对于函数 ，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限. 5.反比例函数的图象经过点P（2,1），则这个函数的图象位于第_象限.,练习 2,二、四,减小,m 2,三,增大,一、三,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,练 习 3,1. 已知k0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( ),2. 已知k0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中 的图象大致是 ( ),3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ),(A) y = -5x -1 ( B)y =,(C)y=-2x+2； (D)y=4x.,D,C,C,请大家围绕以下三个问题小结本节课 反比例函数的图象是什么样子的? 反比例函数 （k是常数，k0）的性质是什么？,课堂总结,反比例函数的图象是双曲线.,当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小.,当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而增大.,1已知点P（1，-4）在反比例函数 （k0）的图像上，则k的值是 .,2如果反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么 k的取值范围是 _,3如果反比例函数y= 的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的 正整数k是_,检测题,4若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数 在同一坐标系数中的大致图象（ ） A B C D,5函数y= 与y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）,-4,K1,2，1,C,D,作业,书面作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题,预习作业：预习下一节，实际问题与反比例函数.,
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