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第1课时,基础课堂精讲精练,提升拓展考向导练,课堂小结名师点金,实数及其性质,资源素材包,精炼方法教你一招,1,无理数,基础课堂精讲精练,精 讲,1.定义：无限 小数叫做无理数 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环 2三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 ，； (2)含有的一类数： ，； (3)类似0.101 001 000 1(每相邻两个1之间依 次多1个0)这样的无限不循环小数,不循环,基础课堂精讲精练,精 讲,3无理数与有理数的区别： (1)有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无 限不循环小数； (2)所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成 分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式 4易错警示： (1)带根号的数不一定是无理数，不带根号的数也不一 定是有理数； (2)无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,基础课堂精讲精练,精 练,1,无理数,1（2015益阳）下列实数中，是无理数的为（ ）,A,基础课堂精讲精练,精 练,2有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为64时， 输出的y是（ ）,当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为 ，是无理数，故输出的y是 .,B,基础课堂精讲精练,精 练,3下列说法正确的是（ ） A无理数包括正无理数，0和负无理数 B无理数是用根号形式表示的数 C无理数是开方开不尽的数 D无理数是无限不循环小数,D,无限不循环小数叫无理数，故D对.0不是无理数，故A错无理数不一定用根号表示，如，故B错开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如2，故C错,4在7.5， 中，无理数 有 个,3,2,实数及其分类,基础课堂精讲精练,精 讲,1.实数的概念： 和 统称实数 2实数的分类： (1)按定义分类：,有理数,无理数,基础课堂精讲精练,精 讲,(2)按性质分类：,3易错警示：分类标准不同，分法也就不同，但 不管哪种分法都要做到不重不漏；0既不是正实 数也不是负实数,基础课堂精讲精练,精 练,2,实数及其分类,5把下列各数填入相应的大括号内：,有理数：,无理数：,（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,基础课堂精讲精练,精 练,正实数：,实数：,6能够组成全体实数的是（ ） A自然数和负数 B正数和负数 C整数和分数 D有理数和无理数,D,基础课堂精讲精练,精 练,7下列说法正确的是（ ） A正实数和负实数统称实数 B正数、零和负数统称为有理数 C带根号的数和分数统称实数 D无理数和有理数统称为实数,D,3,实数与数轴上的点的关系,基础课堂精讲精练,精 讲,1.实数与数轴间的关系：实数与数轴上的点是_ 的它包含着两层含义： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数 2易错警示：“一一对应”是指每一个实数都可以用 数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个 点都表示一个实数,一一对应,基础课堂精讲精练,精 练,3,实数与数轴上的点的关系,8有下列说法： 无理数就是开方开不尽的数；带根号的数都是无理数； 在实数范围内，一个数如果不是有理数，那么它一定是 无理数；无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确 的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个,B,错误，无理数是无限不循环的小数；错误，如 虽然带根 号，但是它等于2，是有理数；正确，实数包括有理数和无 理数两部分；正确，有理数和无理数都可以用数轴上的点来 表示,基础课堂精讲精练,精 练,9（2015金华）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 数 的点最接近的是（ ）,A点A B点B C点C D点D,B,基础课堂精讲精练,精 练,10如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周（不滑动），圆上的一点由原点O到达点O， 点O表示的数是 ,直径为1个单位长度的圆的周长是，所以OO的长度为.,4,实数的性质,基础课堂精讲精练,精 讲,在有理数范围内的一些 (如相反数、 倒数、绝对值)在实数范围内依然适用 (1)相反数：实数a的相反数为a，若a，b互为 相反数，则ab ； (2)非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数， 则ab ； (3)绝对值：,基本概念,0,1,基础课堂精讲精练,精 练,4,实数的性质,11实数a的相反数是 ；非零实数a的倒数是 . 12（2015临沂） 的相反数是（ ）,a,A,13在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A若|x|y|，则xy B若xy，则x2y2 C若|x| ，则xy D若 ，则xy,D,基础课堂精讲精练,精 练,14下列说法正确的是（ ）,D,A. 是分数 B. 是分数 C. 是分数 D. 是分数,虽然 中带有根号，但是 ，实质上 是一个负整数，因此 是分数.本题易错之处在于学 生误认为具有“分数“形式的数就是分数.,课堂小结名师点金,名师点金,1当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于 相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数 2实数与数轴上的点是一一对应的即每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的每 一个点都表示一个实数,1,无理数的相等问题,提升拓展考向导练,15若有理数a，b满足a ，求ab的值,根据等式的性质可知，等式左右两边无理数部分对应相等，其余部分对应相等,2,实数与数轴的综合应用,提升拓展考向导练,16实数a在数轴上对应的点的位置如图，化简：,由数轴可知2a3，3，,17已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图，化简：,由数轴可知 ab0c. a0，ab0，ca0，ba0， 原式|a|(ab)ca|ba| a(ab)caba c2a.,提升拓展考向导练,3,实数性质的应用（分类讨论思想）,提升拓展考向导练,18设a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的倒数等于它本 身,化简：,a与b互为相反数，ab0. c与d互为倒数，cd1. m的倒数等于它本身，即m ，m1. 当m1时，原式 0110； 当m1时，原式 0(1)12.,19已知a，b，c，d，e，f为实数，且a，b互为倒数，c， d 互为相反数，e的绝对值为 ，f的算术平方根是8， 求,a，b互为倒数，ab1. c，d互为相反数，cd0.,提升拓展考向导练,提升拓展考向导练,4,新定义与实数的综合应用,提升拓展考向导练,20（模拟北京）我们用“”来表示一种新的运算： 对于任意正实数，有ab 如41 213.试求1（1664）的结果,1（1664）1,5,用实数的相关知识探究方案,提升拓展考向导练,21用长48 m的篱笆，在空地上围成一块场地，现有两 种设计方案：一种是围成正方形，另一种是围成圆 试问选用哪种方案围成的场地面积大，并说明理由,选用围成圆这一方案围成的场地面积大理由如下： 设围成的正方形场地的边长为a m，则4a48，解得a12. 所以围成的正方形场地的面积为a2144(m2) 设围成的圆形场地的半径为r m，则2r48，解得r,提升拓展考向导练,所以围成的圆形场地的面积为r2 183.4(m2)因为183.4144，所以围成圆形的场地 面积较大,当数的范围从有理数扩充到实数后，现实生活中原来许多 用有理数无法描述和解决的问题便能得到很好的解决了,6,用实数知识探究阴影部分面积的问题,提升拓展考向导练,22观察下图，每个小正方形的边长均为1. （1）图中阴影部分的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计阴影部分的边长在哪两个整数之间？,提升拓展考向导练,精炼方法教你一招,教你一招,识别无理数的方法： 无理数包含三种形式：（1）含的数；（2）含根号 且开方开不尽的数；（3）无限不循环的小数,
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