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第六章 6.3实数,本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系,课件说明,学习目标： （1）了解无理数和实数的概念 （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点： 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.,自学指导 自学课本P53页内容，完成下列思考题,（1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）已知正方形ABCD的面积为2cm2，这个正方形的边长是 cm,它可以是整数吗？可以是分数吗？你知道它是什么数吗,自学指导 自学课本P53页内容，完成下列思考题,（3）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ （4）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗？,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,无限不循环的小数 - 叫做无理数.,你能举出一些无理数吗？,0.1010010001两个1之间依次多1个0,-168.3232232223两个3之间依次多1个2,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但 不循环的无限小数,无理数的特征：,注意：带根号的数不一定是无理数,有理数和无理数统称实数.,实数,有理数,无理数,整数,分数,无限不循环小数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,5，3.14，0， ， ， ， ，- ， 0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,运用新知,例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,探究新知,我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？,探究新知,如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O，点O 对应的数是多少？,1解决新知,从图上可以看出，OO的长是这个圆的周长，所以点O 对应的数是。这样，无理数可以用数轴上的点表示出来,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.,试一试,你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。,归纳,当数的范围从有理数抗充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。,运用新知,1.把下列各数填入相应的集合内： 有理数集合： ； 无理数集合： ； 正实数集合： ； 负实数集合： ,运用新知,2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,运用新知,3.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数,3、强化训练,1、若无理数a满足：1a4,请写出两个你熟 悉的无理数：_,_. 2、判断下列说法是否正确： （1）带根号的数是无理数；（ ） （2）不带根号的数一定是有理数；（ ） （3）负数没有立方根；（ ） （4）-,是17的平方根.( ),4、归纳小结,知识点：实数的分类,（1）实数,_,_,1、有理数和无理数统称为 2、实数的分类,_数 _数,_数 0,_数 _数 _数,（2）实数,_实数 _ _实数,有理,无理,正有理,负有理,有限小数或无限循环小数,_,正无理,负无理,无限不循环小数,正,0,负,实数,3、实数与数轴上的点是 _ 的. 4、学习反思：_ _.,一一对应,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数. （ ） 2.无限小数都是无理数. （ ） 3.无理数都是无限小数. （ ） 4.带根号的数都是无理数. （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ）,填空,请你写出两个无理数，使这两个无理数的和为无理数，积为有理数，这两个数可以是 。,作业设计,课本P57习题6.3第2、7题,同学们，再见！,
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